- 1MENUALPHAB2Inequality → chọn bậc 2 (chữ B nằm trên phím °'")
- 22Chọn dạng ax²+bx+c<0 (1: >0, 2: <0, 3: ≥0, 4: ≤0)
- 31=-5=6=Nhập hệ số → máy hiện tập nghiệm 2<x<3
Công cụ này giải bất phương trình bậc hai, ba hoặc bốn ngay trên trình duyệt, hiện đúng chuỗi phím MENU B của máy Casio fx-580VN X kèm bảng xét dấu và tập nghiệm. Dùng cho học sinh lớp 10 khi học dấu tam thức bậc hai và mở rộng cho đa thức bậc cao hơn.
Trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, dạng bất phương trình bậc hai thường nằm ở Phần I trắc nghiệm; công cụ chỉ giúp bạn bấm ra tập nghiệm để đối chiếu đáp án, không thay thế bước lập bảng xét dấu khi trình bày lời giải tự luận.
Cách bấm trên Casio fx-580VN X
Trên fx-580VN X, bất phương trình nằm trong MENU B (Inequality) — chữ B nằm trên phím °'” — chọn bậc rồi chọn đúng dấu >, <, ≥ hoặc ≤ trước khi nhập hệ số.
- MENU ALPHA B 2 — Inequality → chọn bậc 2 (chữ B nằm trên phím °'")
- 2 — Chọn dạng ax²+bx+c<0 (1: >0, 2: <0, 3: ≥0, 4: ≤0)
- nhập 1 = nhập −5 = nhập 6 = — Nhập hệ số → máy hiện tập nghiệm 2<x<3
Kết quả mong đợi trên máy: 2<x<3.
Trên fx-880BTG
Chuỗi phím trên fx-880BTG cho MENU Inequality đang được bổ sung; bạn tạm dùng chuỗi phím fx-580VN X ở trên, hoặc trên máy 880BTG vào HOME, chọn app Inequality rồi làm theo hướng dẫn trên màn hình.
Cách đọc kết quả máy hiện
Máy hiện thẳng tập nghiệm bằng ký hiệu bất đẳng thức, không hiện bảng xét dấu như công cụ trên trang.
- Tập nghiệm dạng khoảng: ví dụ 2<x<3 nghĩa là x nhận mọi giá trị giữa 2 và 3, không kể hai đầu mút.
- Tập nghiệm ghép nhiều khoảng: ví dụ x≤2, 3≤x nghĩa là hợp của hai khoảng (−∞; 2] và [3; +∞).
- No-Solution: bất phương trình vô nghiệm, không có giá trị x nào thỏa mãn.
- All Real Numbers: bất phương trình đúng với mọi x ∈ ℝ.
- Công cụ trên trang hiện thêm bảng xét dấu f(x) trên từng khoảng để bạn trình bày lại lời giải tự luận.
Công thức / Cách làm
Máy giải trực tiếp bằng thuật toán nội bộ; công cụ giải theo đúng cách trình bày tự luận là lập bảng xét dấu rồi chọn khoảng thỏa mãn.
- Giải phương trình f(x) = 0 để tìm các nghiệm, sắp xếp tăng dần trên trục số.
- Chia trục số thành các khoảng bởi các nghiệm vừa tìm, kể cả hai đầu −∞ và +∞.
- Xét dấu f(x) trên từng khoảng bằng một giá trị thử; dấu đổi khi qua nghiệm bội lẻ, giữ nguyên khi qua nghiệm bội chẵn.
- Chọn các khoảng thỏa dấu theo yêu cầu đề (>, <, ≥, ≤); dấu ≥ hoặc ≤ thì lấy cả các nghiệm biên.
- Viết tập nghiệm dưới dạng khoảng hoặc hợp các khoảng, đúng như máy Casio hiển thị.
| Dấu | Lấy nghiệm biên? | Ví dụ |
|---|---|---|
| > 0 hoặc < 0 | không lấy | x² − 5x + 6 < 0 → 2<x<3 |
| ≥ 0 hoặc ≤ 0 | có lấy | x² − 5x + 6 ≥ 0 → x≤2, 3≤x |
| vô nghiệm / mọi x | — | No-Solution hoặc All Real Numbers |
Máy tính 15 chữ số nội bộ và hiển thị 10 chữ số; nghiệm biên vô tỉ trên máy và trên công cụ trùng nhau đến chữ số cuối.
Ví dụ
Ba ví dụ dưới đây lấy từ bộ case kiểm thử của công cụ, gồm cả bậc hai và bậc ba.
| Đề bài | Nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Giải x² − 5x + 6 < 0 | Bậc 2, dấu < 0; a = 1, b = −5, c = 6 | 2<x<3 |
| Giải x² − 5x + 6 ≥ 0 | Bậc 2, dấu ≥ 0; a = 1, b = −5, c = 6 | x≤2, 3≤x |
| Giải x³ − x ≤ 0 | Bậc 3, dấu ≤ 0; a = 1, b = 0, c = −1, d = 0 | x≤−1, 0≤x≤1 |
Ví dụ 1: f(x) = 0 có hai nghiệm 2 và 3; giữa hai nghiệm f(x) mang dấu âm nên tập nghiệm là khoảng mở (2; 3), không lấy hai đầu mút.
Ví dụ 2: Cùng tam thức nhưng đổi dấu ≥ nên lấy phần f(x) dương và cả hai nghiệm biên; tập nghiệm là hợp hai khoảng (−∞; 2] và [3; +∞).
Ví dụ 3: f(x) = x³ − x có ba nghiệm −1, 0, 1; bảng xét dấu cho f(x) ≤ 0 trên (−∞; −1] và [0; 1], hợp lại đúng như máy hiện.
Lỗi thường gặp khi bấm
Phần lớn kết quả sai ở dạng này đến từ việc chọn nhầm dấu bất đẳng thức hoặc quên lấy nghiệm biên.
- Chọn dấu < thay vì ≤ (hoặc ngược lại): tập nghiệm sẽ thiếu hoặc thừa hai đầu mút, kiểm tra kỹ đề trước khi chọn mục dấu trên máy.
- Nhập dấu trừ bằng phím − (phép trừ) thay vì phím (−) ở ô hệ số: máy báo Syntax ERROR.
- Để hệ số a = 0: máy báo lỗi vì không còn đúng bậc đã chọn; kiểm tra lại bậc trước khi nhập hệ số.
- Thấy máy hiện No-Solution rồi tưởng máy lỗi: đây là kết luận đúng khi bất phương trình vô nghiệm, ví dụ x² + 1 < 0.
- Quên đổi dấu bất phương trình khi nhân hai vế với số âm lúc biến đổi tay trước khi nhập vào máy: kết quả trên máy sẽ ngược với đáp án đúng.
Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.
Công cụ liên quan
Trước khi lập bảng xét dấu, các công cụ sau giúp bạn tìm nghiệm hoặc phân tích nhân tử của f(x).
- Giải phương trình bậc 2 bằng Casio — tìm nghiệm và Δ của tam thức bậc hai trước khi xét dấu
- Giải phương trình bậc 3 bằng Casio — tìm nghiệm phương trình bậc ba khi bất phương trình có bậc ba
- Phân tích đa thức thành nhân tử — phân tích f(x) thành nhân tử để xác định dấu nhanh hơn khi trình bày tự luận
- Tìm cực trị và khoảng đơn điệu bằng Casio — dùng bảng xét dấu đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Hub Phương trình & đại số — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp
Câu hỏi thường gặp
Máy Casio fx-580VN X có hiện bảng xét dấu khi giải bất phương trình không?
Không. Máy chỉ hiện thẳng tập nghiệm dưới dạng bất đẳng thức, ví dụ 2<x<3, mà không hiện các bước xét dấu trung gian. Công cụ trên trang bổ sung thêm bảng xét dấu f(x) trên từng khoảng để bạn có đủ các bước khi trình bày lời giải tự luận trên giấy thi.
MENU B trên máy nằm ở đâu, tôi không thấy chữ B trên bàn phím?
Chữ B không có phím riêng mà nằm ở lớp ALPHA của phím °'”, ngay dưới phím MENU. Bạn bấm MENU rồi bấm ALPHA và phím °'” để vào Inequality, sau đó chọn bậc của bất phương trình và dấu bất đẳng thức tương ứng với đề bài.
Bất phương trình bậc ba, bậc bốn có giải được bằng MENU B không?
Có. Máy fx-580VN X hỗ trợ bất phương trình bậc 2, 3 và 4 trong cùng MENU B, chỉ khác số hệ số cần nhập. Công cụ trên trang cũng cho chọn bậc từ 2 đến 4 ở đầu form; hệ số d và e chỉ hiện khi bạn chọn bậc ba hoặc bậc bốn.
Tại sao tập nghiệm của dấu ≥ lại khác dấu > dù cùng một tam thức?
Vì dấu ≥ hoặc ≤ lấy thêm cả các nghiệm của f(x) = 0 làm biên của tập nghiệm, còn dấu > hoặc < chỉ lấy phần trong của khoảng, không kể hai đầu mút. Với cùng hệ số, đổi từ < sang ≤ nghĩa là thêm hai điểm biên vào tập nghiệm cuối cùng.
Làm sao biết bất phương trình vô nghiệm hay đúng với mọi x mà không cần vẽ bảng xét dấu?
Nhập hệ số vào máy và đọc kết quả: máy hiện No-Solution khi bất phương trình vô nghiệm, ví dụ x² + 1 < 0, hoặc All Real Numbers khi đúng với mọi x, ví dụ x² + 1 > 0. Công cụ trên trang cũng hiện đúng hai thông báo này bằng tiếng Anh như máy thật.
Công cụ này có dạy cách dò đáp án trắc nghiệm nhanh không?
Không. Với bất phương trình ở Phần I trắc nghiệm, công cụ chỉ giúp bạn bấm ra tập nghiệm chính xác để đối chiếu với bốn phương án đề cho, không hướng dẫn mẹo thử từng đáp án. Cách làm đúng vẫn là giải bằng bảng xét dấu rồi so khớp với lựa chọn phù hợp nhất.
Căn cứ / Nguồn
- Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Inequality”: cách chọn bậc, chọn dấu bất đẳng thức và đọc tập nghiệm.
- SGK Toán 10 (Kết nối tri thức, tập 1), bài Dấu của tam thức bậc hai: định lý và bảng xét dấu.
- Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT (28/11/2023): cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025 với ba phần I, II, III.
Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.