- 1ALPHA×84SHIFT)36)=GCD(84,36) = 12 — GCD ở lớp ALPHA phím ×, dấu phẩy là SHIFT )
- 2ALPHA÷84SHIFT)36)=LCM(84,36) = 252
Công cụ tìm ƯCLN và BCNN của 2–5 số nguyên dương ngay trên trình duyệt, hiện thuật toán Euclid từng bước, phân tích thừa số nguyên tố và đúng chuỗi phím GCD, LCM của máy Casio fx-580VN X. Dành cho học sinh lớp 6 học chương Số tự nhiên và lớp 7–9 khi rút gọn phân số, quy đồng mẫu.
Dạng này không có trong đề thi tốt nghiệp THPT nhưng xuất hiện đều trong bài kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ lớp 6 và là bước phụ trong bài thi vào lớp 10 (rút gọn biểu thức, quy đồng). Chuỗi phím GCD, LCM trên trang lấy theo bảng phím của site và đang được kiểm chứng trên máy thật; giá trị ƯCLN, BCNN do công cụ tính thì luôn đúng.
Cách bấm trên Casio fx-580VN X
Trên fx-580VN X, GCD nằm ở lớp ALPHA của phím × và LCM ở lớp ALPHA của phím ÷ trong mode Calculate (MENU 1); dấu phẩy ngăn hai số là SHIFT ), sau đó đóng ngoặc ) và bấm =.
- ALPHA × nhập 84 SHIFT ) nhập 36 ) = — GCD(84,36) = 12 — GCD ở lớp ALPHA phím ×, dấu phẩy là SHIFT )
- ALPHA ÷ nhập 84 SHIFT ) nhập 36 ) = — LCM(84,36) = 252
Kết quả mong đợi trên máy: 12 và 252. Chuỗi phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.
Trên fx-880BTG
Trên fx-880BTG, bạn vào HOME, chọn Calculate, bấm CATALOG, mục Numeric Calc, chọn GCD hoặc LCM rồi nhập hai số cách nhau dấu phẩy và bấm EXE; chuỗi này đang được kiểm chứng trên máy thật.
- HOME chọn Calculate OK CATALOG chọn Numeric Calc] chọn GCD OK nhập 84 , nhập 36 ) EXE — GCD lấy từ CATALOG
Cách đọc kết quả máy hiện
Máy hiện một số nguyên duy nhất: GCD(84,36) cho 12, LCM(84,36) cho 252; công cụ hiện thêm phân tích thừa số và phép kiểm tra ƯCLN × BCNN.
- ƯCLN(84, 36) = 12: số lớn nhất chia hết cả 84 và 36. Máy chỉ hiện 12, không hiện các bước; công cụ hiện chuỗi Euclid 84 = 36·2 + 12, 36 = 12·3 + 0.
- BCNN(84, 36) = 252: số nhỏ nhất chia hết cho cả hai số. Với hai số, công cụ kiểm tra ƯCLN × BCNN = 12 × 252 = 3 024 = 84 × 36.
- Phân tích: 84 = 2²·3·7 và 36 = 2²·3², để bạn trình bày theo cách SGK lớp 6 (thừa số chung với số mũ nhỏ nhất cho ƯCLN; thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất cho BCNN).
- Nhiều hơn 2 số: hàm GCD, LCM trên máy chỉ nhận hai đối số, phải bấm lồng GCD(GCD(12,18),30). Công cụ nhận tới 5 số và tính lần lượt; dòng Kiểm tra ghi “BCNN chia hết cho mọi số đã cho”.
- Math ERROR khi một số không nguyên (ví dụ 8,4): ƯCLN chỉ xác định với số nguyên. ƯCLN(0, 0) không xác định, máy trả về 0 và công cụ báo rõ.
Công thức / Cách làm
Công cụ dùng thuật toán Euclid như máy: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, a mod b) cho đến khi số dư bằng 0, rồi suy BCNN = a·b / ƯCLN.
- Sắp a ≥ b. Chia a cho b lấy dư r: a = b·q + r.
- Thay (a, b) bằng (b, r) và lặp lại đến khi r = 0; số chia cuối cùng là ƯCLN. Ví dụ 84 = 36·2 + 12, 36 = 12·3 + 0 → ƯCLN = 12.
- BCNN(a, b) = a·b / ƯCLN(a, b) = 84·36/12 = 252.
- Với 3–5 số: ƯCLN(a, b, c) = ƯCLN(ƯCLN(a, b), c); BCNN tương tự. ƯCLN(12, 18, 30) = ƯCLN(6, 30) = 6; BCNN = BCNN(36, 30) = 180.
- Cách SGK: phân tích ra thừa số nguyên tố, ƯCLN lấy thừa số chung với số mũ nhỏ nhất, BCNN lấy tất cả thừa số với số mũ lớn nhất. Công cụ hiện cả hai cách để đối chiếu.
| Bài toán | Máy hiện | Công cụ hiện thêm |
|---|---|---|
| ƯCLN(84, 36) | GCD(84,36) = 12 | 84 = 36·2 + 12; 36 = 12·3 + 0 |
| BCNN(84, 36) | LCM(84,36) = 252 | 12 × 252 = 3 024 = 84 × 36 |
| ƯCLN(12, 18, 30) | GCD(GCD(12,18),30) = 6 | 12 = 2²·3; 18 = 2·3²; 30 = 2·3·5 |
| BCNN(4, 6, 10) | LCM(LCM(4,6),10) = 60 | ƯCLN = 2; BCNN = 60 |
Công cụ tính bằng số nguyên lớn nên không mất chữ số khi BCNN vượt 10 chữ số; trên máy, kết quả trên 10 chữ số sẽ hiện dạng ×10ˣ và bị làm tròn.
Ví dụ
Ba ví dụ dưới đây lấy từ bộ case kiểm thử của công cụ, số khớp với kết quả máy hiện.
| Đề bài | Nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Tìm ƯCLN và BCNN của 84 và 36 | 84, 36 | ƯCLN = 12; BCNN = 252 |
| Tìm ƯCLN và BCNN của 12 và 18 | 12, 18 | ƯCLN = 6; BCNN = 36 |
| Tìm ƯCLN và BCNN của ba số 12, 18, 30 | 12, 18, 30 | ƯCLN = 6; BCNN = 180 |
Ví dụ 1: Bấm ALPHA × 84 SHIFT ) 36 ) = máy hiện 12; bấm ALPHA ÷ 84 SHIFT ) 36 ) = máy hiện 252. Công cụ hiện thêm 84 = 2²·3·7, 36 = 2²·3² và phép kiểm tra 12 × 252 = 3 024 = 84 × 36.
Ví dụ 2: Euclid: 18 = 12·1 + 6, 12 = 6·2 + 0 nên ƯCLN = 6; BCNN = 12·18/6 = 36. Trên máy GCD(12,18) hiện 6, LCM(12,18) hiện 36.
Ví dụ 3: Công cụ tính ƯCLN(12, 18) = 6 rồi ƯCLN(6, 30) = 6; BCNN(12, 18) = 36 rồi BCNN(36, 30) = 180. Trên máy phải bấm lồng LCM(LCM(12,18),30) vì mỗi hàm chỉ nhận hai số.
Lỗi thường gặp khi bấm
Sai ở dạng này thường do gõ dấu phẩy sai phím hoặc nhầm hàm GCD với LCM, không phải do máy tính sai.
- Gõ dấu phẩy bằng phím . (dấu chấm thập phân) thay vì SHIFT ): máy hiểu 84.36 là một số thập phân và báo Math ERROR hoặc Syntax ERROR. Dấu phẩy ngăn đối số luôn là SHIFT ).
- Quên đóng ngoặc ) trước khi bấm =: máy thường vẫn tính được, nhưng khi bạn nối thêm phép tính khác thì thứ tự ưu tiên bị sai. Hãy tập bấm đủ GCD(84,36).
- Nhầm GCD là BCNN: GCD (Greatest Common Divisor) là ƯCLN, LCM (Least Common Multiple) là BCNN. Nhớ: ƯCLN luôn ≤ số nhỏ nhất, BCNN luôn ≥ số lớn nhất trong các số đã cho.
- Nhập số thập phân hoặc phân số vào GCD: máy báo Math ERROR vì hàm chỉ nhận số nguyên; công cụ cũng báo lỗi cùng lý do.
- Bấm GCD(12,18,30) với ba đối số: máy báo Syntax ERROR. Hàm chỉ nhận hai số; phải bấm lồng GCD(GCD(12,18),30) hoặc dùng công cụ nhận tới 5 số.
Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.
Công cụ liên quan
Sau ƯCLN, BCNN bạn thường cần rút gọn phân số hoặc phân tích thừa số; các công cụ sau làm tiếp việc đó.
- Phân tích thừa số nguyên tố bằng FACT — phân tích 84 = 2²·3·7 đầy đủ kèm số ước, tổng ước để trình bày theo cách SGK
- Đổi hỗn số, phân số, thập phân và rút gọn — rút gọn 84/36 về 7/3 bằng chính ƯCLN 12 vừa tìm
- Tính phép chia có dư ÷R — phép chia có dư a = b·q + R là từng bước của thuật toán Euclid
- Kiểm tra số nguyên tố bằng Casio — kiểm tra hai số có nguyên tố cùng nhau (ƯCLN = 1) hay không
- Tra bảng phím và chức năng fx-580VN X — tra vị trí phím GCD, LCM và dấu phẩy SHIFT ) trên bàn phím fx-580VN X
- Hub Số học & tổ hợp — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp
Câu hỏi thường gặp
Máy Casio fx-580VN X tìm ƯCLN, BCNN bằng phím nào?
GCD ở lớp ALPHA của phím × và LCM ở lớp ALPHA của phím ÷, dùng trong mode Calculate (MENU 1). Bạn bấm ALPHA × rồi nhập 84 SHIFT ) 36 ) = để được 12. Vị trí phím này lấy từ bảng phím của site và đang được kiểm chứng trên máy thật; nếu máy của bạn hiện khác, hãy tra nhãn in phía trên phím.
Tìm ƯCLN của ba số trở lên trên máy như thế nào?
Hàm GCD chỉ nhận hai đối số. Với ba số bạn bấm lồng: GCD(GCD(12,18),30) = 6. Cách khác là bấm GCD(12,18) = rồi bấm ALPHA × Ans SHIFT ) 30 ) = để dùng lại kết quả trước. Công cụ trên trang nhận tới 5 số và tính lần lượt, hiện rõ từng cặp để bạn chép vào bài.
ƯCLN × BCNN có luôn bằng tích hai số không?
Có với hai số: ƯCLN(a, b) × BCNN(a, b) = a × b, ví dụ 12 × 252 = 3 024 = 84 × 36. Công cụ dùng đẳng thức này để kiểm tra kết quả. Với ba số trở lên đẳng thức không còn đúng: ƯCLN(12, 18, 30) × BCNN(12, 18, 30) = 6 × 180 = 1 080, khác 12 × 18 × 30 = 6 480.
Máy báo Math ERROR khi tìm ƯCLN là do đâu?
Thường vì một trong hai số không phải số nguyên, ví dụ bạn gõ 84.36 do nhầm phím dấu chấm với dấu phẩy SHIFT ), hoặc nhập phân số. Hàm GCD, LCM chỉ nhận số nguyên. Bấm AC, nhập lại với SHIFT ) làm dấu phẩy. Số âm vẫn được nhận; công cụ lấy giá trị tuyệt đối trước khi tính.
Có cần phân tích ra thừa số nguyên tố để tìm ƯCLN không?
Không bắt buộc. Máy và công cụ dùng thuật toán Euclid (chia lấy dư liên tiếp), nhanh hơn nhiều với số lớn. Tuy nhiên SGK Toán 6 dạy cách phân tích thừa số nguyên tố, nên khi trình bày bài bạn nên viết 84 = 2²·3·7, 36 = 2²·3² rồi lấy 2²·3 = 12; công cụ hiện sẵn dòng phân tích này.
Kết quả ƯCLN, BCNN trên công cụ có giống máy thật không?
Giống về giá trị vì cùng là thuật toán Euclid trên số nguyên. Khác biệt duy nhất: máy hiển thị 10 chữ số, nên BCNN lớn hơn 9 999 999 999 bị đổi sang dạng ×10ˣ và làm tròn, còn công cụ hiện đủ mọi chữ số. Chuỗi phím GCD, LCM đang được kiểm chứng trên máy thật; nếu thấy khác hãy báo qua trang liên hệ.
Căn cứ / Nguồn
- Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất (GCD, LCM)” trong phần Tính toán hàm: cú pháp hàm và giới hạn đối số nguyên.
- SGK Toán 6 (Kết nối tri thức, tập 1), chương II, bài Ước chung. Ước chung lớn nhất và bài Bội chung. Bội chung nhỏ nhất.
- SGK Toán 6 (Cánh Diều, tập 1), bài Ước chung và ước chung lớn nhất: cách tìm bằng phân tích ra thừa số nguyên tố.
Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.