Tính tổ hợp nCr, chỉnh hợp nPr, giai thừa bằng Casio fx-580VN X

Công cụ này tính cùng lúc tổ hợp C(n, r), chỉnh hợp P(n, r) và giai thừa n! ngay trên trình duyệt, kèm chuỗi phím SHIFT ÷ (nCr), SHIFT × (nPr) của máy Casio fx-580VN X. Dùng cho học sinh lớp 10 học đại số tổ hợp và lớp 11–12 ôn xác suất cổ điển.

Trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, nCr xuất hiện ở Phần I dưới dạng đếm số cách chọn và là phép tính trung gian khi tính xác suất ở Phần III, nên bạn cần bấm nhanh, không nhầm nCr với nPr và đọc đúng số máy hiện.

Cách bấm trên Casio fx-580VN X

Trên fx-580VN X, cả ba phép tính nằm ở MENU 1 (Calculate): nhập n, bấm SHIFT ÷ để có nCr hoặc SHIFT × để có nPr, nhập r rồi bấm =; giai thừa là n SHIFT x⁻¹ =.

1. nhập 10 SHIFT ÷ nhập 3 = — 10 nCr 3 = 120
2. nhập 7 SHIFT × nhập 3 = — 7 nPr 3 = 210
3. nhập 8 SHIFT x⁻¹ = — 8! = 40320 — vị trí x! đang kiểm chứng (seed: SHIFT x⁻¹)

Kết quả mong đợi trên máy: 120. Chuỗi phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.

Trên fx-880BTG

Trên fx-880BTG không có phím tắt nCr in trên mặt máy: bạn vào CATALOG, chọn nhóm Probability rồi chọn nCr, nPr hoặc x!, nhập số và bấm EXE. Chuỗi phím 880BTG cho công cụ này đang được bổ sung và kiểm chứng trên máy thật.

Cách đọc kết quả máy hiện

Máy chỉ hiện một số nguyên cho mỗi lần bấm, còn công cụ hiện đồng thời C(n, r), P(n, r) và n! nên bạn đối chiếu được cả ba giá trị.

• C(n, r) (dòng nCr): số cách chọn r phần tử trong n phần tử không kể thứ tự. Giá trị này luôn nhỏ hơn hoặc bằng P(n, r) vì P = C·r!.
• P(n, r) (dòng nPr): số cách chọn r phần tử có kể thứ tự. Khi r = n thì P(n, n) = n!, ví dụ P(8, 8) = 40320.
• n!: máy hiện đủ chữ số đến 13! = 6227020800; từ 14! máy chuyển sang dạng a×10ˣ với 10 chữ số có nghĩa, ví dụ 20! hiện 2.432902008×10¹⁸. Công cụ hiện đủ chữ số đến 14 chữ số rồi mới chuyển sang dạng mũ.
• Bảng hàng n tam giác Pascal: với n ≤ 20 công cụ liệt kê C(n, 0) đến C(n, n) để bạn thấy tính đối xứng C(n, r) = C(n, n − r), ví dụ C(10, 3) = C(10, 7) = 120.
• Argument ERROR khi r > n hoặc n, r không phải số nguyên; Math ERROR khi n! vượt 10¹⁰⁰, tức n ≥ 70. Công cụ báo cùng thông điệp để bạn biết máy thật sẽ phản ứng ra sao.

Công thức / Cách làm

Ba đại lượng chỉ khác nhau ở chỗ có kể thứ tự hay không; công cụ tính bằng số nguyên lớn nên không sai số cho tới n = 500.

1. Giai thừa: n! = 1·2·3·…·n, quy ước 0! = 1. Trên máy: n SHIFT x⁻¹ = (vị trí phím x! đang được kiểm chứng trên máy thật).
2. Chỉnh hợp chập r của n: P(n, r) = n!/(n − r)! = n(n − 1)…(n − r + 1), tức r thừa số giảm dần từ n.
3. Tổ hợp chập r của n: C(n, r) = n!/(r!(n − r)!) = P(n, r)/r!. Chia cho r! là để bỏ thứ tự của r phần tử đã chọn.
4. Kiểm tra nhanh: C(n, r) = C(n, n − r); C(n, 0) = C(n, n) = 1; C(n, 1) = n. Công cụ in sẵn dòng C(n, n − r) để bạn so.
5. Máy giữ 15 chữ số nội bộ, nên kết quả nCr có hơn 15 chữ số sẽ bị làm tròn trên máy; công cụ dùng BigInt nên vẫn cho đủ chữ số, ví dụ P(20, 10) = 670442572800.

Phép tính	Phím trên fx-580VN X	Điều kiện	Ví dụ
nCr	n SHIFT ÷ r =	0 ≤ r ≤ n, nguyên	10 nCr 3 = 120
nPr	n SHIFT × r =	0 ≤ r ≤ n, nguyên	7 nPr 3 = 210
x!	n SHIFT x⁻¹ =	n nguyên từ 0 đến 69	8! = 40320

Trong thứ tự ưu tiên của máy, nCr và nPr được tính trước phép nhân, chia nên 10 nCr 3 × 2 = cho 240 mà không cần đóng ngoặc.

Ví dụ

Ba ví dụ dưới đây là case kiểm thử của công cụ; bấm đúng chuỗi phím trên máy sẽ ra cùng số.

Đề bài	Nhập	Kết quả
Chọn 3 học sinh từ 10 học sinh, có bao nhiêu cách?	n = 10, r = 3	C(10, 3) = 120; P(10, 3) = 720; 10! = 3628800
Xếp 3 trong 7 người vào 3 ghế khác nhau	n = 7, r = 3	P(7, 3) = 210; C(7, 3) = 35; 7! = 5040
Tính 8!	n = 8, r bỏ trống (công cụ coi r = 0)	8! = 40320; C(8, 0) = 1; P(8, 0) = 1

Ví dụ 1: Bấm 10 SHIFT ÷ 3 =, màn hình hiện 10C3 và kết quả 120. Đổi sang 10 SHIFT × 3 = được 720, gấp 3! = 6 lần vì có kể thứ tự.

Ví dụ 2: Ghế khác nhau nên phải dùng chỉnh hợp: 7 SHIFT × 3 = cho 210. Nếu bạn lỡ bấm nCr sẽ được 35, thiếu đúng 6 lần.

Ví dụ 3: Bấm 8 SHIFT x⁻¹ =, máy hiện 40320. Bảng tam giác Pascal hàng 8 của công cụ hiện 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1.

Lỗi thường gặp khi bấm

Lỗi ở dạng này gần như luôn do bấm nhầm phím hàm hoặc nhập r trước n, không phải do máy tính sai.

• Nhập r trước n, ví dụ 3 SHIFT ÷ 10 =: máy báo Argument ERROR vì r > n. Số đứng trước phím hàm luôn là n.
• Bấm SHIFT × (nPr) cho bài “chọn ra một nhóm”: kết quả gấp r! lần đáp án. Nhóm không phân biệt vị trí thì dùng SHIFT ÷ (nCr).
• Tính n! với n ≥ 70: máy báo Math ERROR vì vượt 10¹⁰⁰. Với bài đếm lớn hãy rút gọn giai thừa bằng tay trước rồi mới bấm.
• Nhập số thập phân hoặc số âm vào nCr: máy báo lỗi vì n, r phải là số nguyên không âm. Kiểm tra lại đề xem bạn đã nhầm dữ kiện chưa.
• Quên bấm = sau nCr rồi nhập tiếp phép tính khác: máy ghép thành một biểu thức dài và ra số lạ. Bấm AC rồi nhập lại từng phép tính.

Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.

Công cụ liên quan

Sau khi có C(n, r), bạn thường dùng ngay giá trị này trong khai triển nhị thức, phân phối nhị thức hoặc tính xác suất.

• Tính hệ số và khai triển nhị thức Newton — hệ số C(n, k)·aᵏ·bⁿ⁻ᵏ trong khai triển (ax + b)ⁿ dùng đúng phím nCr vừa học
• Tính phân phối nhị thức và Poisson — xác suất P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ của phân phối nhị thức lớp 12
• Tính xác suất có điều kiện, toàn phần, Bayes — xác suất cổ điển là tỉ số hai tổ hợp, rồi mở rộng sang xác suất có điều kiện
• Tính tổng Σ và tích Π bằng Casio — cộng nhiều tổ hợp như Σ C(10, k) bằng phím Σ thay vì bấm từng số
• Hub Số học & tổ hợp — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp

Câu hỏi thường gặp

Phím nCr và nPr nằm ở đâu trên máy Casio fx-580VN X?

nCr là chức năng lớp 2 của phím ÷, bấm SHIFT ÷; nPr là lớp 2 của phím ×, bấm SHIFT ×. Nhãn nCr, nPr được in ngay phía trên hai phím này. Bạn nhập n trước, bấm phím hàm, nhập r rồi bấm =. Máy hiện ký hiệu 10C3 hoặc 10P3 trên dòng nhập trước khi hiện kết quả.

Khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp?

Dùng tổ hợp C(n, r) khi chỉ chọn ra một nhóm mà không quan tâm ai đứng trước ai, ví dụ chọn 3 học sinh đi thi. Dùng chỉnh hợp P(n, r) khi các vị trí được chọn khác nhau, ví dụ chọn lớp trưởng, lớp phó, thư ký. Chỉnh hợp luôn gấp r! lần tổ hợp với cùng n, r.

Máy báo Argument ERROR khi bấm nCr thì sửa thế nào?

Argument ERROR nghĩa là đối số không hợp lệ: r lớn hơn n, hoặc n, r không phải số nguyên không âm. Bấm AC, nhập lại với n đứng trước phím SHIFT ÷ và r đứng sau. Nếu đề cho số thập phân, bạn đã đọc nhầm dữ kiện vì tổ hợp chỉ tính trên số nguyên.

Vì sao 20! trên máy hiện 2.432902008×10¹⁸ mà không phải số đầy đủ?

Màn hình fx-580VN X chỉ hiện 10 chữ số có nghĩa, còn 20! có 19 chữ số nên máy chuyển sang dạng mũ. Bộ nhớ trong giữ 15 chữ số, tức các chữ số sau đó đã bị làm tròn. Công cụ trên trang tính bằng số nguyên lớn nên vẫn hiện đủ 20! = 2432902008176640000 khi bạn cần chép vào bài.

Có tính được C(n, r) khi n lớn hơn 69 không?

Có, miễn kết quả nCr không vượt phạm vi máy. Máy tính nCr theo cách rút gọn nên 100 nCr 2 = 4950 vẫn ra bình thường dù 100! vượt 10¹⁰⁰ và báo Math ERROR nếu bấm riêng. Công cụ chấp nhận n đến 500 và luôn cho đủ chữ số.

Công cụ này có thay được máy tính trong phòng thi không?

Không. Theo Thông tư 24/2024/TT-BGDĐT, Điều 21, thí sinh chỉ được mang máy tính bỏ túi không soạn thảo văn bản, không thẻ nhớ; điện thoại và trình duyệt bị cấm. Hãy dùng công cụ để luyện chuỗi phím ở nhà, còn trong phòng thi bạn bấm trực tiếp trên fx-580VN X hoặc máy tương đương theo Công văn 2318/BGDĐT-CNTT.

Căn cứ / Nguồn

• Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Hoán vị (nPr) và tổ hợp (nCr)” và mục “Giai thừa (!)”: cú pháp nhập, điều kiện 0 ≤ r ≤ n, phạm vi n! ≤ 10¹⁰⁰.
• SGK Toán 10 (Kết nối tri thức, tập 2), chương VIII Đại số tổ hợp, bài Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp: định nghĩa và công thức C(n, k), A(n, k).
• SGK Toán 10 (Cánh Diều, tập 2), chương V Đại số tổ hợp: bài tập đếm kèm hướng dẫn dùng máy tính cầm tay.
• Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT (28/11/2023): cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025 với Phần I trắc nghiệm, Phần III trả lời ngắn.

Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.