- 1360=Nhập số và bấm =
- 2SHIFT°'"FACT: máy hiện 2³×3²×5
Công cụ phân tích một số tự nhiên n ra thừa số nguyên tố ngay trên trình duyệt, hiện dạng 2³ × 3² × 5 giống màn hình FACT của Casio fx-580VN X, đồng thời đếm số ước, tính tổng ước và liệt kê các ước. Dành cho học sinh lớp 6 học chương Số tự nhiên và giáo viên soạn bài.
Dạng này nằm trong bài kiểm tra lớp 6 (phân tích ra thừa số nguyên tố, tìm ước) và là bước phụ khi rút gọn phân số, căn thức, tìm ƯCLN, BCNN ở lớp 7–9 và thi vào 10. Chuỗi phím FACT trên trang đang được kiểm chứng; giá trị toán học công cụ trả về luôn đúng.
Cách bấm trên Casio fx-580VN X
Trên fx-580VN X, ở mode Calculate (MENU 1) bạn nhập n, bấm = rồi bấm SHIFT °’” (chức năng FACT ở lớp 2 của phím độ-phút-giây); màn hình đổi số vừa tính sang dạng thừa số nguyên tố.
- nhập 360 = — Nhập số và bấm =
- SHIFT °' — FACT: máy hiện 2³×3²×5
Kết quả mong đợi trên máy: 2³×3²×5. Chuỗi phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.
Trên fx-880BTG
Trên fx-880BTG không có phím FACT: nhập n, bấm EXE, bấm FORMAT rồi chọn Prime Factor và OK; chuỗi này đang được kiểm chứng trên máy thật.
- nhập 360 EXE FORMAT chọn Prime Factor] OK — Trên 880BTG phân tích qua FORMAT
Cách đọc kết quả máy hiện
Máy hiện 360 thành 2³×3²×5 với số mũ nhỏ phía trên; công cụ hiện đúng dạng đó cộng thêm số ước, tổng ước và danh sách ước.
- Dạng thừa số 2³ × 3² × 5: các thừa số nguyên tố xếp tăng dần, số mũ ghi nhỏ phía trên. Máy chỉ chạy FACT với kết quả là số nguyên dương có tối đa 10 chữ số (nhỏ hơn 10 000 000 000).
- Số trong ngoặc, ví dụ 2026 = 2×(1013): máy chỉ phân tích được thừa số nguyên tố có tối đa 3 chữ số; phần trong ngoặc là phần máy chưa phân tích tiếp, chưa chắc là số nguyên tố. Công cụ phân tích hết và ghi chú riêng.
- Số ước dương: công cụ tính bằng công thức (a+1)(b+1)…, ví dụ 360 có (3+1)(2+1)(1+1) = 24 ước. Máy không có chức năng này.
- Tổng các ước và danh sách ước: 360 có tổng ước 1 170 và 24 ước từ 1 đến 360; công cụ liệt kê tối đa 200 ước đầu.
- n là số nguyên tố: FACT trên máy hiện lại chính n (với n từ 4 chữ số trở lên máy có thể để trong ngoặc, đang kiểm chứng); công cụ ghi rõ dòng thông báo “là số nguyên tố”.
Công thức / Cách làm
Công cụ chia thử lần lượt cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7… đến √n, giống cách chia theo cột dọc trong SGK Toán 6.
- Chia n cho 2 đến khi không chia hết nữa; số lần chia được là số mũ của 2. 360 : 2 = 180, : 2 = 90, : 2 = 45 → 2³.
- Tiếp tục với 3, 5, 7, … chỉ cần thử đến √n; phần còn lại lớn hơn 1 là một thừa số nguyên tố. 45 : 3 = 15, : 3 = 5 → 3², còn 5 → 360 = 2³ · 3² · 5.
- Số ước dương của n = p₁ᵃ · p₂ᵇ · … là (a + 1)(b + 1)…; với 360: (3+1)(2+1)(1+1) = 24.
- Tổng các ước = (1 + p₁ + … + p₁ᵃ)(1 + p₂ + … + p₂ᵇ)…; với 360: (1+2+4+8)(1+3+9)(1+5) = 15 · 13 · 6 = 1 170.
- Liệt kê ước bằng cách nhân mọi tổ hợp lũy thừa: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360.
| n | Máy hiện (FACT) | Số ước | Tổng ước |
|---|---|---|---|
| 360 | 2³×3²×5 | 24 | 1 170 |
| 2024 | 2³×11×23 | 16 | 4 320 |
| 2026 | 2×(1013) | 4 | 3 042 |
| 1009 | 1009 (số nguyên tố) | 2 | 1 010 |
Công cụ nhận n tới 10 000 000 000 giống giới hạn FACT của máy; vượt ngưỡng này máy báo Math ERROR và công cụ cũng báo lỗi cùng lý do.
Ví dụ
Ba ví dụ dưới đây lấy từ bộ case kiểm thử của công cụ; bấm đúng chuỗi phím sẽ thấy đúng dạng thừa số trên máy.
| Đề bài | Nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Phân tích 360 ra thừa số nguyên tố | n = 360 | 360 = 2³ × 3² × 5; 24 ước; tổng ước 1 170 |
| Phân tích 2024 ra thừa số nguyên tố | n = 2024 | 2024 = 2³ × 11 × 23; 16 ước; tổng ước 4 320 |
| Phân tích 2026 ra thừa số nguyên tố | n = 2026 | 2026 = 2 × 1013; máy hiện 2×(1013) |
Ví dụ 1: Nhập 360 = rồi SHIFT °’” máy hiện 2³×3²×5. Công cụ tính số ước (3+1)(2+1)(1+1) = 24 và liệt kê từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 … đến 360.
Ví dụ 2: Máy hiện 2³×11×23 vì mọi thừa số đều dưới 1000. Các ước: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 23, 44, 46, 88, 92, 184, 253, 506, 1012, 2024.
Ví dụ 3: 1013 là số nguyên tố lớn hơn 1000 nên máy để trong ngoặc, không khẳng định nó nguyên tố. Công cụ kiểm tra và xác nhận 1013 nguyên tố; 2026 có 4 ước: 1, 2, 1013, 2026 và tổng ước 3 042.
Lỗi thường gặp khi bấm
Lỗi hay gặp là bấm FACT khi màn hình chưa có kết quả nguyên, hoặc đọc nhầm phần trong ngoặc là đã phân tích xong.
- Bấm SHIFT °’” ngay sau khi gõ số mà chưa bấm =: máy không đổi gì hoặc chèn ký hiệu độ vào biểu thức. FACT chỉ hoạt động trên kết quả vừa hiện, phải bấm = trước.
- Kết quả là số thập phân, số âm hoặc từ 11 chữ số trở lên (ví dụ 2,5 hay 12345678901): máy báo Math ERROR khi bấm FACT. Chỉ số tự nhiên từ 2 đến 9 999 999 999 mới phân tích được.
- Chép 2×(1013) thành “phân tích đầy đủ” mà không kiểm tra: phần trong ngoặc có thể là hợp số, ví dụ 1 022 117 = 1009 × 1013 máy chỉ hiện (1022117). Dùng công cụ kiểm tra số nguyên tố để chắc chắn.
- Đang ở mode khác Calculate (Table, Statistics…): phím FACT không có tác dụng. Bấm MENU 1 để về Calculate rồi tính lại.
- Bấm SHIFT °’” lần nữa khi màn hình đang hiện dạng thừa số: máy quay lại số ban đầu 360. Đây không phải lỗi, nhưng nhiều bạn tưởng máy mất kết quả rồi nhập lại từ đầu.
Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.
Công cụ liên quan
Có dạng thừa số rồi, các công cụ sau dùng nó để kiểm tra nguyên tố, tìm ƯCLN, BCNN hoặc rút gọn phân số.
- Kiểm tra số nguyên tố bằng Casio — kiểm tra phần trong ngoặc như (1013) có thật là số nguyên tố không, nhận tới 24 chữ số
- Tìm ƯCLN, BCNN bằng Casio — dùng dạng thừa số để lấy ƯCLN, BCNN theo cách SGK hoặc bấm GCD, LCM trên máy
- Đổi hỗn số, phân số, thập phân và rút gọn — rút gọn phân số bằng cách gạch thừa số chung ở tử và mẫu
- Tính phép chia có dư ÷R — kiểm tra một số có chia hết cho 7, 11, 13 hay không bằng phép chia có dư ÷R
- Tra bảng phím và chức năng fx-580VN X — tra vị trí FACT ở lớp SHIFT của phím °’” và các phím lớp 2 khác
- Hub Số học & tổ hợp — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp
Câu hỏi thường gặp
FACT trên máy Casio fx-580VN X nằm ở đâu?
FACT là chức năng lớp 2 của phím °’” (độ-phút-giây), bấm SHIFT °’” sau khi màn hình đã có kết quả nguyên dương. Ví dụ 360 = rồi SHIFT °’” hiện 2³×3²×5. Trên fx-880BTG không có phím này, bạn bấm FORMAT rồi chọn Prime Factor. Cả hai chuỗi phím đang được kiểm chứng trên máy thật.
Vì sao máy hiện 2×(1013) mà không phân tích tiếp?
Máy fx-580VN X chỉ phân tích các thừa số nguyên tố có tối đa 3 chữ số. Phần còn lại lớn hơn 1000 được đặt trong ngoặc để báo rằng máy chưa kiểm tra tiếp; phần đó có thể nguyên tố hoặc hợp số. Công cụ trên trang phân tích hết bằng chia thử nên xác nhận 1013 là số nguyên tố.
Máy phân tích được số lớn đến bao nhiêu?
FACT nhận số tự nhiên dương có tối đa 10 chữ số, tức nhỏ hơn 10 000 000 000. Lớn hơn, số âm hay số thập phân đều báo Math ERROR. Công cụ giữ cùng giới hạn để kết quả luôn đối chiếu được với máy; muốn kiểm tra số lớn hơn, dùng công cụ kiểm tra số nguyên tố, nhận tới 24 chữ số.
Làm sao biết một số có bao nhiêu ước từ dạng thừa số?
Cộng 1 vào mỗi số mũ rồi nhân lại. 360 = 2³ · 3² · 5 có (3+1)(2+1)(1+1) = 24 ước. Máy không tính được số ước, công cụ hiện sẵn công thức và danh sách ước để bạn chép vào bài. Với số nguyên tố, số ước luôn bằng 2 là 1 và chính nó.
Nếu n là số nguyên tố thì FACT hiện gì?
Máy hiện lại chính số đó không kèm dấu ×, ví dụ 1009 = rồi SHIFT °’” vẫn thấy 1009; theo hướng dẫn của Casio, số từ 4 chữ số có thể nằm trong ngoặc như (1009) và điểm này đang được kiểm chứng trên máy thật. Muốn chắc chắn, nhập số vào công cụ kiểm tra số nguyên tố của site.
Phân tích thừa số nguyên tố có trong đề thi vào 10 không?
Hiếm khi là câu hỏi riêng, nhưng là bước phụ khi rút gọn căn thức (√360 = 6√10), rút gọn phân số hay tìm mẫu chung. Trong phòng thi bạn dùng FACT để thấy 360 = 2³·3²·5 rồi tách 2²·3² = 36 là số chính phương lớn nhất chia hết 360. Công cụ này giúp luyện thao tác đó cho nhanh.
Căn cứ / Nguồn
- Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Phân tích thừa số nguyên tố”: giới hạn 10 chữ số, thừa số tối đa 3 chữ số và cách hiển thị phần chưa phân tích trong ngoặc.
- SGK Toán 6 (Kết nối tri thức, tập 1), chương II, bài Số nguyên tố: phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.
- SGK Toán 6 (Chân trời sáng tạo, tập 1), bài Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.