- 11009=SHIFT°'"FACT hiện lại 1009 → nguyên tố
- 21001=SHIFT°'"FACT hiện 7×11×13 → hợp số
Công cụ cho biết n là số nguyên tố hay hợp số ngay trên trình duyệt, kèm ước nguyên tố nhỏ nhất, dạng phân tích và hai số nguyên tố liền trước, liền sau; đồng thời hiện chuỗi phím FACT của Casio fx-580VN X để bạn kiểm tra lại trên máy. Dành cho học sinh lớp 6 học bài Số nguyên tố, hợp số và học sinh giỏi Toán THCS.
Trong bài kiểm tra lớp 6, câu kiểu “1001 có phải số nguyên tố không” và “tìm số nguyên tố p sao cho…” rất hay gặp; ở lớp 8–9 và thi vào 10 bạn cần nó để rút gọn hoặc lập luận chia hết. Công cụ nhận số tới 24 chữ số, vượt xa giới hạn 10 chữ số của FACT trên máy.
Cách bấm trên Casio fx-580VN X
Trên fx-580VN X ở mode Calculate (MENU 1), nhập n rồi bấm =, sau đó bấm SHIFT °’” (FACT): máy hiện lại chính n nếu n là nguyên tố, hiện tích các thừa số nếu n là hợp số.
- nhập 1009} = SHIFT °'" — FACT hiện lại 1009 → nguyên tố
- nhập 1001} = SHIFT °'" — FACT hiện 7×11×13 → hợp số
Kết quả mong đợi trên máy: 1009.
Trên fx-880BTG
Trên fx-880BTG chưa có chuỗi phím riêng cho dạng này (đang bổ sung); bạn nhập n, bấm EXE rồi FORMAT, chọn Prime Factor và OK để xem dạng thừa số, cách đọc giống máy 580.
Cách đọc kết quả máy hiện
Máy chỉ trả lời gián tiếp qua FACT: hiện lại 1009 nghĩa là nguyên tố, hiện 7×11×13 nghĩa là 1001 là hợp số; công cụ trả lời thẳng kèm số kề.
- “là số nguyên tố”: n chỉ có hai ước là 1 và n. Trên máy FACT hiện lại 1009 không kèm phép nhân (với số từ 4 chữ số máy có thể để trong ngoặc, đang kiểm chứng).
- “là hợp số” kèm Ước nguyên tố nhỏ nhất: 1001 chia hết cho 7, dạng phân tích 7·11·13; máy hiện 7×11×13.
- Số nguyên tố liền trước / liền sau: với 1009 là 997 và 1013; với 2026 là 2017 và 2027. Máy không có chức năng này, công cụ tìm bằng cách kiểm tra từng số.
- Phần trong ngoặc trên máy, ví dụ 2026 = 2×(1013): máy chỉ phân tích thừa số có tối đa 3 chữ số, phần trong ngoặc chưa chắc nguyên tố; công cụ kiểm tra tiếp và kết luận.
- n < 2 (0, 1, số âm): công cụ báo không phải số nguyên tố vì định nghĩa yêu cầu n ≥ 2; máy báo Math ERROR khi bấm FACT với số âm.
Công thức / Cách làm
Với số nhỏ, công cụ chia thử cho các số nguyên tố ≤ √n như cách SGK; với số lớn tới 24 chữ số, dùng phép kiểm tra Miller–Rabin dạng xác định.
- Nếu n < 2 → không phải số nguyên tố. Nếu n = 2 hoặc 3 → nguyên tố.
- Tính √n; thử chia n cho 2, 3, 5, 7, 11, … đến √n. Chia hết cho số nào → hợp số, ước nhỏ nhất chính là số đó. Với 1001: √1001 ≈ 31,64; 1001 : 7 = 143 → hợp số.
- Không chia hết cho số nguyên tố nào ≤ √n → nguyên tố. Với 1009: √1009 ≈ 31,76; không chia hết cho 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 → nguyên tố.
- Số kề: lùi hoặc tiến từng đơn vị (bỏ qua số chẵn) và lặp lại phép kiểm tra đến khi gặp số nguyên tố.
- Số trên 10 chữ số: thuật toán Miller–Rabin với bộ cơ sở cố định cho kết quả chính xác tuyệt đối tới 24 chữ số, không phải kiểm tra xác suất.
| n | √n | Máy hiện (FACT) | Kết luận của công cụ |
|---|---|---|---|
| 1009 | ≈ 31,76 | 1009 | nguyên tố; kề 997 và 1013 |
| 1001 | ≈ 31,64 | 7×11×13 | hợp số, ước nhỏ nhất 7; kề 997 và 1009 |
| 2026 | ≈ 45,01 | 2×(1013) | hợp số, ước nhỏ nhất 2; kề 2017 và 2027 |
| 104729 | ≈ 323,62 | (104729) – trong ngoặc | nguyên tố (số nguyên tố thứ 10 000) |
Công cụ tính bằng số nguyên lớn nên không làm tròn; máy chỉ FACT được số có tối đa 10 chữ số, số lớn hơn phải dùng công cụ.
Ví dụ
Ba ví dụ dưới đây lấy từ bộ case kiểm thử của công cụ; số kề và dạng phân tích đúng như công cụ hiện.
| Đề bài | Nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| 1009 có phải số nguyên tố không? | n = 1009 | 1009 là số nguyên tố; liền trước 997, liền sau 1013 |
| 1001 có phải số nguyên tố không? | n = 1001 | 1001 là hợp số; ước nhỏ nhất 7; 1001 = 7·11·13 |
| 2026 có phải số nguyên tố không? | n = 2026 | 2026 là hợp số; ước nhỏ nhất 2; 2026 = 2·1013; kề 2017 và 2027 |
Ví dụ 1: Nhập 1009 = rồi SHIFT °’”: máy hiện lại 1009 không có phép nhân nên là nguyên tố. Công cụ kiểm tra chia hết cho các số nguyên tố ≤ √1009 ≈ 31,76 và không tìm thấy ước nào.
Ví dụ 2: Máy hiện 7×11×13 ngay sau khi bấm FACT. Công cụ ghi thêm số nguyên tố liền trước 997 và liền sau 1009, tiện cho bài “tìm số nguyên tố gần 1001”.
Ví dụ 3: Máy hiện 2×(1013): 1013 nằm trong ngoặc vì lớn hơn 1000, máy không kết luận nó nguyên tố. Công cụ kiểm tra tiếp và xác nhận 1013 là số nguyên tố, nên 2026 chỉ có 4 ước.
Lỗi thường gặp khi bấm
Sai ở dạng này thường vì tin phần trong ngoặc là số nguyên tố hoặc bấm FACT khi màn hình chưa có kết quả nguyên.
- Thấy máy hiện (1013) hay (104729) và kết luận ngay là nguyên tố: ngoặc chỉ nghĩa là máy không phân tích tiếp. 1 022 117 = 1009 × 1013 cũng hiện trong ngoặc dù là hợp số. Kiểm tra lại bằng công cụ.
- Bấm SHIFT °’” trước khi bấm =: máy chèn ký hiệu độ ° vào biểu thức, dẫn đến Syntax ERROR. Luôn bấm = để có kết quả rồi mới bấm FACT.
- Nhập số từ 11 chữ số trở lên (ví dụ 12345678901) rồi FACT: máy báo Math ERROR. Dùng công cụ trên trang, nhận tới 24 chữ số.
- Kết luận 1 là số nguyên tố: theo định nghĩa số nguyên tố phải lớn hơn 1 và chỉ có hai ước; 1 và 0 đều không phải. Công cụ báo rõ trường hợp này.
- Thử chia n cho mọi số đến n thay vì đến √n: mất thời gian và dễ sai. Với 1009 chỉ cần thử 11 số nguyên tố từ 2 đến 31.
Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.
Công cụ liên quan
Khi n là hợp số hoặc bạn cần dùng tiếp kết quả, các công cụ sau nối thẳng vào bài.
- Phân tích thừa số nguyên tố bằng FACT — xem đầy đủ dạng thừa số, số ước và tổng ước khi n là hợp số
- Tìm ƯCLN, BCNN bằng Casio — kiểm tra hai số có nguyên tố cùng nhau (ƯCLN = 1) hay không
- Tính phép chia có dư ÷R — thử phép chia có dư n ÷R p với từng số nguyên tố p ngay trên máy
- Tra bảng phím và chức năng fx-580VN X — tra vị trí phím FACT và các chức năng lớp SHIFT trên fx-580VN X
- Tra lỗi máy tính Casio và cách sửa — tra Math ERROR, Syntax ERROR khi bấm FACT sai cách hoặc số quá lớn
- Hub Số học & tổ hợp — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp
Câu hỏi thường gặp
Máy Casio fx-580VN X kiểm tra số nguyên tố bằng cách nào?
Máy không có phím “kiểm tra nguyên tố”, bạn dùng gián tiếp chức năng FACT: nhập n, bấm =, rồi SHIFT °’”. Nếu màn hình hiện lại chính n (không có dấu ×) thì n là số nguyên tố; nếu hiện tích như 7×11×13 thì n là hợp số. Với n từ 4 chữ số máy có thể để trong ngoặc, cách đọc này đang được kiểm chứng trên máy thật.
Phần trong ngoặc như 2×(1013) có phải số nguyên tố không?
Không chắc. Máy fx-580VN X chỉ phân tích thừa số nguyên tố có tối đa 3 chữ số; phần còn lại trên 1000 được để trong ngoặc, nghĩa là máy dừng ở đó. 1013 tình cờ là nguyên tố, nhưng 1 022 117 = 1009 × 1013 cũng hiện trong ngoặc. Bạn nhập phần trong ngoặc vào công cụ để kết luận chắc chắn.
Công cụ kiểm tra được số lớn tới đâu?
Tới 24 chữ số, dùng thuật toán Miller–Rabin dạng xác định nên kết quả chính xác tuyệt đối trong phạm vi này, không phải kiểm tra xác suất. Máy chỉ FACT được số có tối đa 10 chữ số. Với số rất lớn, ước nhỏ nhất vẫn ra nhanh nếu n có ước nhỏ, còn hai số nguyên tố kề có thể mất vài giây.
Vì sao chỉ cần thử chia đến √n?
Nếu n = a·b với a ≤ b thì a·a ≤ a·b = n, tức a ≤ √n. Vậy hợp số n luôn có một ước không vượt quá √n; không tìm thấy ước nào trong khoảng đó thì n nguyên tố. Với 1009, √1009 ≈ 31,76 nên chỉ thử 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 là đủ.
1 và 0 có phải số nguyên tố không?
Không. Theo định nghĩa trong SGK Toán 6, số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó; hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước. Số 0 và 1 không thuộc loại nào. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Công cụ báo rõ khi bạn nhập n nhỏ hơn 2.
Căn cứ / Nguồn
- Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Phân tích thừa số nguyên tố”: các giá trị không phân tích được và cách hiển thị phần còn lại trong ngoặc.
- SGK Toán 6 (Kết nối tri thức, tập 1), chương II, bài Số nguyên tố: định nghĩa số nguyên tố, hợp số và cách kiểm tra bằng chia thử.
- SGK Toán 6 (Cánh Diều, tập 1), bài Số nguyên tố. Hợp số: bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100.
Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.