- 1ALPHA.1SHIFT)45)=RanInt#(1,45): số nguyên ngẫu nhiên 1–45; bấm = lấy số tiếp
- 2SHIFT.=Ran#: số thập phân 0.000–0.999
Công cụ này tạo số nguyên ngẫu nhiên RanInt#(a, b), số thập phân Ran# ba chữ số hoặc gọi tên ngẫu nhiên từ danh sách lớp, kèm chuỗi phím ALPHA . và SHIFT . của máy Casio fx-580VN X. Dùng cho học sinh lớp 8–10 làm thí nghiệm xác suất thực nghiệm và giáo viên gọi tên, bốc thăm, chia nhóm.
Đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025 không có câu nào yêu cầu tạo số ngẫu nhiên, nên đây là công cụ học và dạy: mô phỏng tung xúc xắc, rút thăm, so sánh tần suất thực nghiệm với xác suất lý thuyết ở Phần II–III mà không cần vật thật.
Cách bấm trên Casio fx-580VN X
Trên fx-580VN X ở MENU 1, bấm ALPHA . để gọi RanInt#, nhập a, bấm SHIFT ) để có dấu phẩy, nhập b, đóng ngoặc rồi =; số thập phân Ran# là SHIFT . rồi =; mỗi lần bấm = máy cho một số mới.
- ALPHA . nhập 1 SHIFT ) nhập 45 ) = — RanInt#(1,45): số nguyên ngẫu nhiên 1–45; bấm = lấy số tiếp
- SHIFT . = — Ran#: số thập phân 0.000–0.999
Kết quả mong đợi trên máy: số nguyên trong [1; 45].
Trên fx-880BTG
Trên fx-880BTG hai hàm Ran# và RanInt# nằm trong CATALOG, nhóm Probability; chọn hàm, nhập đối số rồi bấm EXE, bấm EXE tiếp để lấy số mới. Chuỗi phím 880BTG đang được bổ sung.
Cách đọc kết quả máy hiện
Máy hiện một số mỗi lần bấm =, còn công cụ hiện cả bộ số theo số lượng bạn chọn và có thể loại số trùng.
- RanInt#(a, b) × n: n số nguyên trong đoạn [a; b], hiện theo thứ tự sinh ra; dòng “Sắp xếp tăng dần” giúp đọc kết quả xổ số hoặc chia nhóm.
- Ran#: số thập phân từ 0,000 đến 0,999 với đúng ba chữ số như máy; máy có thể hiện ngắn hơn khi chữ số cuối là 0, ví dụ 0.5.
- Không lặp: chọn Có thì công cụ bỏ số trùng, ví dụ 6 số phân biệt từ 1 đến 45; máy thật không có tùy chọn này, bạn phải tự bỏ số trùng khi bấm lại.
- Gọi tên: dán danh sách, mỗi dòng một tên; công cụ trả về số thứ tự và tên, đúng cách làm trên máy là đánh số học sinh rồi bấm RanInt#(1, sĩ số).
- Công cụ dùng bộ sinh ngẫu nhiên của trình duyệt, còn máy dùng bộ sinh giả ngẫu nhiên riêng, nên hai bên không cho cùng dãy số; đó là điều bình thường.
Công thức / Cách làm
RanInt# được suy từ Ran#: lấy phần nguyên của Ran# nhân với độ dài đoạn rồi cộng a.
- Ran# cho số u trong [0; 1) với 3 chữ số thập phân, tức một trong 1000 giá trị 0,000; 0,001; …; 0,999 với xác suất bằng nhau.
- RanInt#(a, b) = a + Int(u·(b − a + 1)) cho số nguyên trong [a; b], mỗi giá trị có xác suất 1/(b − a + 1); điều kiện a ≤ b và cả hai là số nguyên.
- Muốn số thập phân trong [0; 10), bấm 10 × Ran#; muốn số trong [c; d), bấm c + (d − c) × Ran#.
- Chọn k số phân biệt (bốc thăm không hoàn lại): công cụ sinh từng số và bỏ số đã có; trên máy bạn bấm = nhiều lần và gạch số trùng.
- Kiểm tra tần suất: sinh 100 lần RanInt#(1, 6) rồi đếm số lần ra 6; tỉ lệ sẽ dao động quanh 1/6 ≈ 0,1667, đúng ý nghĩa xác suất thực nghiệm.
| Nhu cầu | Bấm trên fx-580VN X | Máy hiện | Ghi chú |
|---|---|---|---|
| Tung xúc xắc | ALPHA . 1 SHIFT ) 6 ) = | một số từ 1 đến 6 | bấm = để tung tiếp |
| Bộ số 6/45 | ALPHA . 1 SHIFT ) 45 ) = | một số từ 1 đến 45 | bấm = 6 lần, bỏ số trùng |
| Số thập phân [0; 1) | SHIFT . = | 0.000 đến 0.999 | nhân 100 để có 0–99,9 |
| Gọi tên lớp 40 học sinh | ALPHA . 1 SHIFT ) 40 ) = | số thứ tự 1–40 | đánh số theo sổ điểm |
Ran# chỉ có 3 chữ số thập phân nên RanInt# với đoạn dài hơn 1000 giá trị sẽ bỏ sót một số giá trị; công cụ dùng 32 bit ngẫu nhiên nên không bị giới hạn này.
Ví dụ
Ví dụ đầu là case kiểm thử của công cụ, hai ví dụ sau lấy từ chip ví dụ; vì là số ngẫu nhiên nên mỗi lần bấm sẽ ra bộ số khác.
| Đề bài | Nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Chọn 6 số phân biệt từ 1 đến 45 (kiểu Vietlott 6/45) | Kiểu RanInt#; a = 1; b = 45; số lượng 6; không lặp: Có | 6 số phân biệt, ví dụ 25 9 23 32 17 8; sắp xếp 8, 9, 17, 23, 25, 32 |
| Tung xúc xắc 5 lần | Kiểu RanInt#; a = 1; b = 6; số lượng 5; không lặp: Không | 5 số từ 1 đến 6, có thể trùng, ví dụ 6 1 6 4 5 |
| Lấy 5 số Ran# | Kiểu Ran#; số lượng 5 | 5 số dạng 0,xyz, ví dụ 0,740 0,252 0,717 0,688 0,424 |
Ví dụ 1: Công cụ hiện dòng RanInt#(1, 45) × 6 rồi bộ số. Trên máy bấm ALPHA . 1 SHIFT ) 45 ) = rồi bấm = thêm 5 lần, nếu có số trùng thì bấm = lấy số khác.
Ví dụ 2: Chọn Không lặp = Không vì xúc xắc có thể ra cùng mặt. Máy: ALPHA . 1 SHIFT ) 6 ) = rồi bấm = bốn lần nữa; ghi lại từng số để lập bảng tần số.
Ví dụ 3: Máy: SHIFT . = rồi bấm = thêm bốn lần, mỗi lần hiện một số như 0.740. Nhân với 100 nếu cần số trong [0; 100).
Lỗi thường gặp khi bấm
Lỗi hay gặp là bấm sai dấu phẩy trong RanInt# và mong máy tự loại số trùng.
- Nhập a lớn hơn b, ví dụ RanInt#(6, 1): máy báo Argument ERROR. Số nhỏ đứng trước, số lớn đứng sau.
- Bấm phím . thay cho dấu phẩy giữa a và b: máy báo Syntax ERROR. Dấu phẩy là SHIFT ) trên fx-580VN X.
- Nhập số thập phân vào RanInt#, ví dụ RanInt#(1, 6.5): máy báo lỗi vì hàm chỉ nhận số nguyên. Dùng Ran# nếu cần số thập phân.
- Bấm = một lần rồi kết luận máy chỉ tạo được một số: mỗi lần bấm = máy sinh số mới, giữ nguyên biểu thức RanInt#(1,45) trên dòng nhập.
- Dùng kết quả máy để bốc thăm không hoàn lại mà không gạch số trùng: máy có thể lặp số, bạn phải tự loại hoặc dùng tùy chọn Không lặp của công cụ.
Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.
Công cụ liên quan
Sau khi có dãy số ngẫu nhiên, các công cụ dưới đây giúp bạn đếm, tính xác suất và thống kê kết quả thí nghiệm.
- Tính tổ hợp nCr, chỉnh hợp nPr, giai thừa — đếm số bộ 6 số từ 45 số bằng C(45, 6) để thấy xác suất trúng nhỏ thế nào
- Tính phân phối nhị thức và Poisson — xác suất ra đúng k mặt 6 trong n lần tung theo phân phối nhị thức
- Thống kê một biến bằng Casio — nhập dãy số vừa sinh vào thống kê một biến để tính trung bình, độ lệch chuẩn
- Tính kỳ vọng, phương sai biến ngẫu nhiên rời rạc — so kỳ vọng lý thuyết 3,5 của xúc xắc với trung bình thực nghiệm
- Hub Số học & tổ hợp — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp
Câu hỏi thường gặp
Phím RanInt# và Ran# nằm ở đâu trên máy Casio fx-580VN X?
Cả hai nằm trên phím dấu chấm thập phân: Ran# là lớp 2, bấm SHIFT .; RanInt# là lớp 3, bấm ALPHA .. Sau RanInt# nhập a, bấm SHIFT ) để có dấu phẩy, nhập b, đóng ngoặc rồi =. Máy hiện RanInt#(1,45) trên dòng nhập và một số nguyên ở dòng kết quả.
Số ngẫu nhiên trên máy Casio có thật sự ngẫu nhiên không?
Không hoàn toàn. Máy dùng bộ sinh giả ngẫu nhiên, tức một công thức cho dãy số trông ngẫu nhiên và phân bố đều; với mục đích học xác suất và bốc thăm trong lớp thì đủ dùng. Công cụ dùng crypto.getRandomValues của trình duyệt, chất lượng cao hơn, nên dãy số hai bên luôn khác nhau.
Làm sao gọi tên học sinh ngẫu nhiên bằng máy tính?
Đánh số học sinh theo sổ điểm từ 1 đến sĩ số, ví dụ 40, rồi bấm ALPHA . 1 SHIFT ) 40 ) =. Mỗi lần bấm = máy cho một số thứ tự mới. Nếu muốn không gọi trùng, dùng kiểu Gọi tên từ danh sách: dán tên mỗi dòng một người, công cụ trả về số thứ tự kèm tên và tự loại người đã gọi.
Vì sao bấm RanInt#(1, 6) nhiều lần lại ra cùng một số liên tiếp?
Vì mỗi giá trị có xác suất 1/6 và các lần bấm độc lập, nên ra hai số 6 liên tiếp có xác suất 1/36, không hiếm. Đó không phải máy lỗi. Nếu cần các số phân biệt như bốc thăm không hoàn lại, hãy gạch số đã ra hoặc bật Không lặp trên công cụ.
Có được dùng RanInt# trong phòng thi tốt nghiệp không?
Máy fx-580VN X được mang vào phòng thi theo Thông tư 24/2024/TT-BGDĐT, Điều 21 và Công văn 2318/BGDĐT-CNTT, nên các phím trên máy đều dùng được. Tuy nhiên đề Toán từ 2025 không có câu cần số ngẫu nhiên; Phần II–III yêu cầu tính ra con số chính xác, hàm này chỉ hữu ích khi ôn tập ở nhà.
Căn cứ / Nguồn
- Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Số ngẫu nhiên (Ran#)” và “Số nguyên ngẫu nhiên (RanInt#)”: cú pháp RanInt#(a, b), điều kiện a ≤ b nguyên.
- SGK Toán 8 (Kết nối tri thức, tập 2), chương Xác suất thực nghiệm: mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết.
- SGK Toán 10 (Kết nối tri thức, tập 2), chương IX Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển: phép thử, không gian mẫu, biến cố.
- Thông tư 24/2024/TT-BGDĐT (24/12/2024), Điều 21 và Công văn 2318/BGDĐT-CNTT (03/6/2022): máy tính được mang vào phòng thi.
Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.