Đổi tọa độ cực bằng Casio fx-580VN X: phím Pol và Rec

Đổi tọa độ cực bằng Casio fx-580VN X: Pol(3,4) ra r=5, Rec(2,60°) ra x=1, y=√3, kèm chuỗi phím SHIFT +, SHIFT − và cách đọc biến x, y.

Lớp 10

Chuỗi phím

1
SHIFT+3SHIFT)4)=
Pol(3,4) → r = 5, θ = 53.13010235 (máy ở Degree)
2
SHIFT−2SHIFT)60)=
Rec(2,60) → x = 1, y = 1.732050808

Công cụ này đổi tọa độ Descartes (x; y) sang tọa độ cực (r; θ) và ngược lại, hiện kết quả dạng đúng (√2, √3, √2/2) cùng chuỗi phím SHIFT + (Pol) và SHIFT − (Rec) của máy Casio fx-580VN X. Dùng cho học sinh lớp 10 học vectơ và tọa độ, lớp 11 học góc lượng giác, sinh viên năm nhất gặp số phức dạng lượng giác.

Dạng này không có câu hỏi riêng trong đề thi tốt nghiệp THPT, nhưng Pol là cách nhanh nhất để lấy độ dài vectơ và góc giữa vectơ với trục Ox trong một lần bấm, còn Rec giúp dựng lại tọa độ từ độ dài và góc trong bài Vật lý về lực và dao động.

Cách bấm trên Casio fx-580VN X

Trên fx-580VN X, Pol( là SHIFT + và Rec( là SHIFT −; dấu phẩy ngăn hai đối số là SHIFT ). Máy phải ở Calculate (MENU 1) với đơn vị góc đúng đề: SHIFT MENU 2 1 cho Degree, SHIFT MENU 2 2 cho Radian.

SHIFT + nhập 3 SHIFT ) nhập 4 ) = — Pol(3,4) → r = 5, θ = 53.13010235 (máy ở Degree)
SHIFT − nhập 2 SHIFT ) nhập 60 ) = — Rec(2,60) → x = 1, y = 1.732050808

Kết quả mong đợi trên máy: r=5, θ=53.13010235.

Trên fx-880BTG

Trên fx-880BTG, Pol( và Rec( không có trên phím mà lấy từ CATALOG (nhóm Angle/Coord/Sexa), đơn vị góc đặt trong SETTINGS và kết thúc bằng EXE. Chuỗi phím 880BTG của công cụ này đang được bổ sung và kiểm chứng trên máy thật.

Cách đọc kết quả máy hiện

Máy hiện cả hai giá trị trên một dòng: Pol(3,4) cho r=5, θ=53.13010235; Rec(2,60) cho X=1, Y=1.732050808.

r và θ: r luôn dương; θ nằm trong (−180°; 180°] khi máy ở Degree, hoặc (−π; π] khi ở Radian. Vì thế Pol(−1,−1) cho θ = −135°, không phải 225°.
Chỉ báo D/R: góc θ đọc theo đơn vị đang cài trên đầu màn hình. Cùng Pol(3,4), máy ở D hiện 53.13010235, máy ở R hiện 0.927295218.
Dạng đúng: công cụ hiện √2, √3, √2/2 để bạn đối chiếu đáp án; máy chỉ hiện thập phân 1.414213562 ở kết quả Pol/Rec, không tự đổi về căn.
Biến x, y: sau Pol, máy gán r vào biến x và θ vào biến y; sau Rec, gán X vào x và Y vào y. Bấm RCL rồi phím có nhãn đỏ x (phím “)”) hoặc y để lấy lại giá trị tính tiếp.
Pol(0,0): máy báo Math ERROR vì không xác định góc của gốc tọa độ; công cụ báo cùng lỗi.

Công thức / Cách làm

Pol dùng r = √(x² + y²) và θ = atan2(y, x); Rec dùng x = r·cos θ và y = r·sin θ.

Tính r = √(x² + y²). Với (3; 4): r = √(9 + 16) = 5.
Tính θ = atan2(y, x): góc có tan θ = y/x nhưng đặt đúng góc phần tư theo dấu của x và y. Với (3; 4): θ = tan⁻¹(4/3) = 53,13010235°.
Nếu x < 0 thì cộng hoặc trừ 180° so với tan⁻¹(y/x) để θ rơi vào (−180°; 180°]; với (−1; −1): tan⁻¹(1) = 45° → θ = 45° − 180° = −135°.
Rec: x = r·cos θ, y = r·sin θ. Với (2; 60°): x = 2·cos 60° = 1, y = 2·sin 60° = √3.
Công cụ nhận dạng kết quả về dạng đúng (√2, √3/2) nếu có, và luôn kèm 10 chữ số thập phân như máy.

Điểm (x; y)	r	θ máy hiện (Degree)	Ghi chú
(3; 4)	5	53.13010235	góc phần tư I, θ dương
(−1; −1)	1.414213562	−135	góc phần tư III, máy trả góc âm
(0; 2)	2	90	điểm trên trục Oy
(−3; 0)	3	180	điểm trên nửa trục âm Ox

Kết quả Pol trên fx-580VN X ở chế độ Degree

θ hiển thị 10 chữ số (53.13010235); máy giữ 15 chữ số nội bộ nên Rec(Pol(3,4)) trả lại đúng 3 và 4.

Ví dụ

Ba ví dụ dưới đây là ba case kiểm thử của công cụ, tương ứng ba chip mẫu trên ô nhập.

Đề bài	Nhập	Kết quả
Đổi điểm (3; 4) sang tọa độ cực, góc tính bằng độ.	Chiều: Pol; x = 3, y = 4; đơn vị góc: Độ	r = 5, θ = 53,13010235°
Đổi (r; θ) = (2; 60°) sang tọa độ Descartes.	Chiều: Rec; r = 2, θ = 60; đơn vị góc: Độ	x = 1, y = √3 ≈ 1,732050808
Đổi điểm (−1; −1) sang tọa độ cực.	Chiều: Pol; x = −1, y = −1; đơn vị góc: Độ	r = √2 ≈ 1,414213562, θ = −135°

Ví dụ 1: Bấm SHIFT + 3 SHIFT ) 4 ) = với máy ở D, màn hình hiện r=5, θ=53.13010235. Đây cũng là độ dài và góc của vectơ (3; 4) so với trục Ox.

Ví dụ 2: Bấm SHIFT − 2 SHIFT ) 60 ) = máy hiện X=1, Y=1.732050808. Công cụ nhận ra 1,732050808 là √3 và hiện dạng đúng, máy thì chỉ hiện thập phân.

Ví dụ 3: Nhập số âm bằng phím (−): SHIFT + (−) 1 SHIFT ) (−) 1 ) =. Máy hiện r=1.414213562, θ=−135 vì góc phần tư III được trả về dạng âm trong (−180°; 180°]; nếu đề cần góc dương thì cộng 360° được 225°.

Lỗi thường gặp khi bấm

Lỗi Pol/Rec hầu hết đến từ đơn vị góc và cách nhập dấu phẩy, dấu âm.

Máy ở Radian (chỉ báo R) mà bấm Rec(2,60): máy hiểu 60 radian và hiện X=−1.904825961, Y=−0.609621242. Bấm SHIFT MENU 2 1 về Degree rồi bấm lại để được X=1, Y=1.732050808.
Bấm phím ) trần thay cho dấu phẩy: máy báo Syntax ERROR vì Pol( cần hai đối số. Dấu phẩy là SHIFT ) trên fx-580VN X.
Nhập Pol(0,0): máy báo Math ERROR. Điểm gốc không có góc; kiểm tra lại tọa độ hoặc tách bài thành trường hợp riêng.
Đọc θ = −135 rồi ghi 135°: dấu âm nghĩa là quay theo chiều kim đồng hồ; điểm (−1; −1) nằm ở góc phần tư III nên góc dương tương ứng là 225°.
Đề hỏi góc theo radian nhưng máy đang ở D: θ = 53.13010235 là độ. Đổi máy sang Radian (SHIFT MENU 2 2) và bấm lại để có 0.927295218, không tự nhân π/180 bằng tay dễ sai.

Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.

Công cụ liên quan

Pol/Rec là bước trung gian của nhiều bài; các công cụ sau dùng cùng kết quả r, θ.

Tính vector: độ dài, tích vô hướng, tích có hướng, góc — tính độ dài, tích vô hướng và góc giữa hai vectơ khi bài cho nhiều hơn một vectơ
Tính số phức bằng Casio (mode Complex) — Pol(a, b) chính là mô-đun và argument của số phức a + bi; dành cho sinh viên
Tổng hợp dao động điều hòa bằng số phức — tổng hợp dao động điều hòa: cộng các vectơ (A; φ) rồi đổi lại bằng Pol
Tính giá trị lượng giác và góc đặc biệt — kiểm tra cos 60° = 1/2 và sin 60° = √3/2 đứng sau kết quả Rec(2,60)
Đổi độ ↔ radian ↔ grad — đổi θ giữa độ và radian khi đề cho đơn vị khác với máy đang cài
Hub Hình học, vector, ma trận — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp

Câu hỏi thường gặp

Pol và Rec nằm ở phím nào trên Casio fx-580VN X?

Pol( là chức năng lớp 2 của phím +, bấm SHIFT + ; Rec( là lớp 2 của phím −, bấm SHIFT −. Dấu phẩy ngăn hai đối số là SHIFT ) và dấu đóng ngoặc là phím ) bình thường. Cả hai chỉ dùng trong Calculate (MENU 1), không dùng được trong các mode khác như Statistics hay Table.

Vì sao Pol(−1,−1) cho θ = −135° chứ không phải 225°?

Máy Casio trả góc θ trong khoảng (−180°; 180°], nên điểm ở góc phần tư III và IV luôn có θ âm. −135° và 225° là cùng một hướng, chỉ khác cách quay. Nếu đề hoặc sách yêu cầu góc trong [0°; 360°), bạn cộng thêm 360° vào kết quả âm; công cụ hiện đúng giá trị máy để bạn không bị bất ngờ.

Muốn θ ra radian thì làm thế nào?

Đổi đơn vị góc của máy sang Radian bằng SHIFT MENU 2 2 trước khi bấm Pol; chỉ báo trên màn hình chuyển từ D sang R và Pol(3,4) hiện θ=0.927295218. Trên công cụ, chọn Radian ở ô Đơn vị góc. Đừng lấy 53,13° nhân π/180 bằng tay vì dễ sai số và mất thời gian.

Kết quả Pol/Rec trên máy có hiện dạng căn như công cụ không?

Không. Với Pol và Rec, fx-580VN X luôn hiện thập phân 10 chữ số, ví dụ r=1.414213562 cho Pol(−1,−1) và Y=1.732050808 cho Rec(2,60). Công cụ nhận dạng thêm dạng đúng √2, √3 để bạn ghi vào bài. Nếu muốn máy hiện dạng đúng, hãy tính riêng √(1² + 1²) = √2 bằng phím √.

Dùng Pol để tìm mô-đun và argument số phức được không?

Được, và đây là cách nhanh cho sinh viên: với z = a + bi, Pol(a, b) cho r = |z| và θ = arg z theo đơn vị góc đang cài. Ví dụ z = 3 + 4i cho |z| = 5 và arg z = 53,13010235° hay 0,927295218 rad. Số phức đã bỏ khỏi chương trình Toán 12 từ 2018 nên chỉ dùng cho bậc đại học.

Máy ghi kết quả Pol/Rec vào đâu để tính tiếp?

Sau khi bấm =, máy tự gán giá trị thứ nhất (r hoặc X) vào biến x và giá trị thứ hai (θ hoặc Y) vào biến y. Bạn bấm RCL rồi phím mang nhãn x hoặc y để gọi lại, hoặc dùng ALPHA x trong biểu thức mới. Giá trị này bị ghi đè ở lần Pol/Rec kế tiếp nên hãy dùng ngay hoặc gán sang biến A, B.

Căn cứ / Nguồn

Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Chuyển đổi tọa độ vuông góc và tọa độ cực (Pol, Rec)”: cú pháp, phạm vi của θ và các biến x, y nhận kết quả.
SGK Toán 10 (Chân trời sáng tạo, tập 2), chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: tọa độ của vectơ, độ dài vectơ và góc giữa hai vectơ.
SGK Toán 11 (Kết nối tri thức, tập 1), bài Giá trị lượng giác của góc lượng giác: đường tròn lượng giác, góc âm và góc dương.
Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT (26/12/2018): Chương trình GDPT môn Toán, số phức không còn trong nội dung lớp 12.

Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.

Đổi tọa độ cực bằng Casio fx-580VN X với Pol(x, y) và Rec(r, θ)