Giải tam giác bằng Casio fx-580VN X: ba góc, diện tích, R và r

Công cụ này giải tam giác khi biết ba yếu tố (ba cạnh, hai cạnh và góc xen giữa, hai góc và một cạnh, hai cạnh và góc đối), trả về ba góc, diện tích, R, r và hiện đúng chuỗi phím SHIFT cos trên máy Casio fx-580VN X. Dùng cho học sinh lớp 10 học hệ thức lượng và lớp 9 ôn tỉ số lượng giác góc nhọn.

Trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, hệ thức lượng xuất hiện ở Phần I: tính một góc, cạnh hoặc diện tích tam giác cho sẵn số đo. Đưa máy về Degree bằng SHIFT MENU 2 1 trước khi bấm.

Cách bấm trên Casio fx-580VN X

Trên fx-580VN X không có menu giải tam giác riêng. Ở màn hình Calculate (MENU 1), đặt đơn vị góc Degree bằng SHIFT MENU 2 1, rồi nhập cos⁻¹ (SHIFT cos) của biểu thức cosin với ngoặc đầy đủ cho tử và mẫu; chuỗi phím bên dưới tính góc đối diện cạnh 9 của tam giác 7, 8, 9.

1. SHIFT MENU 2 1 — Đặt Degree
2. SHIFT cos ( ( nhập 8 x² + nhập 7 x² − nhập 9 x² ) ÷ ( nhập 2 × nhập 8 × nhập 7 ) ) = — cos⁻¹((b²+c²−a²)/2bc) với a=9 → C ≈ 73.39806°; đọc DMS bằng OPTN ▼ 2

Kết quả mong đợi trên máy: 73.39806.

Trên fx-880BTG

Trên fx-880BTG dùng app Calculate, đặt đơn vị góc trong SETTINGS → Angle Unit → Degree; cos⁻¹ vẫn là SHIFT cos, kết thúc bằng EXE thay cho =. Chuỗi phím riêng cho 880BTG đang được bổ sung.

Cách đọc kết quả máy hiện

Máy hiện góc dạng độ thập phân, ví dụ 73.3984504; công cụ hiện thêm độ-phút-giây trong ngoặc để đối chiếu.

• Góc thập phân: số 48.1896851 nghĩa là 48,19°. Bấm OPTN ▼ 2 máy đổi thành 48°11’22.87″; công cụ làm tròn thành 48°11’23”.
• Diện tích, R, r dạng đúng: công cụ giữ dạng căn như S = 12√5, r = √5. Trên máy, tính bằng Heron rồi bấm S⇔D để xem 26.83281573.
• Cạnh tính ra: với dạng SAS, cạnh a hiện dạng √39 ≈ 6,244997998; máy cũng giữ √39 nếu bấm √( 25 + 49 − 70 cos 60 ) =.
• Khung vàng “Nghiệm thứ hai (SSA)”: biết hai cạnh và góc không xen giữa có thể tồn tại hai tam giác; công cụ hiện tam giác thứ hai trong khung cảnh báo.
• Không tồn tại tam giác: ba cạnh vi phạm bất đẳng thức tam giác thì báo ngay; trên máy, cos⁻¹ của giá trị ngoài [−1; 1] báo Math ERROR.

Công thức / Cách làm

Công cụ dùng định lý cosin, sin và công thức Heron theo đúng thứ tự bấm trên máy.

1. SSS (biết a, b, c): cos A = (b² + c² − a²)/(2bc) → A = cos⁻¹(…); tính B tương tự; C = 180° − A − B.
2. SAS (biết b, c, góc A): a² = b² + c² − 2bc·cos A → a = √(…), rồi quay về dạng SSS để tìm B, C.
3. ASA / AAS (biết hai góc, một cạnh): góc còn lại = 180° − hai góc đã biết; sin b = a·sin B / sin A.
4. SSA (biết a, b, góc A): sin B = b·sin A / a. Nếu b > a và sin B < 1 thì có hai tam giác với B và 180° − B.
5. Với p = (a + b + c)/2: S = √[p(p − a)(p − b)(p − c)]; R = abc/(4S); r = S/p.

Dạng	Biết	Công thức đầu tiên	Phím chính trên fx-580VN X
SSS	a, b, c	cos A = (b² + c² − a²)/(2bc)	SHIFT cos ( ( … ) ÷ ( … ) ) =
SAS	b, c, góc A	a = √(b² + c² − 2bc·cos A)	√ ( … − 2 × b × c × cos ( A ) ) =
ASA / AAS	hai góc, một cạnh	b = a·sin B / sin A	a × sin ( B ) ÷ sin ( A ) =
SSA	a, b, góc A	sin B = b·sin A / a	SHIFT sin ( b × sin ( A ) ÷ a ) =

Góc cos⁻¹ trên máy hiển thị 10 chữ số. Khi đổi sang độ-phút-giây máy giữ giây lẻ, còn công cụ làm tròn; hai cách đọc chỉ lệch ở hàng giây.

Ví dụ

Ba ví dụ dưới đây lấy từ case kiểm thử của công cụ, mỗi ví dụ một dạng; bấm đúng chuỗi phím sẽ ra đúng số trên máy.

Đề bài	Nhập	Kết quả
Tam giác có a = 7, b = 8, c = 9 (dạng SSS). Tính ba góc, diện tích, R và r.	Biết: SSS; giá trị 1 = 7, giá trị 2 = 8, giá trị 3 = 9	A = 48,1896851° (48°11’23”), B = 58,41186449° (58°24’43”), C = 73,3984504° (73°23’54”); S = 12√5 ≈ 26,83281573; R = 21√5/10 ≈ 4,695742753; r = √5 ≈ 2,236067977
Tam giác có b = 5, c = 7 và góc A = 60° (dạng SAS). Tính cạnh a và hai góc còn lại.	Biết: SAS; giá trị 1 = 5, giá trị 2 = 7, giá trị 3 = 60	a = √39 ≈ 6,244997998; B = 43,89788625° (43°53’52”), C = 76,10211375° (76°6’8″); S = 35√3/4 ≈ 15,15544457; R = √13 ≈ 3,605551275
Tam giác có a = 6, b = 8 và góc A = 30° (dạng SSA). Có mấy tam giác thỏa mãn?	Biết: SSA; giá trị 1 = 6, giá trị 2 = 8, giá trị 3 = 30	Hai tam giác. Tam giác 1: B = 41,8103149° (41°48’37”), C = 108,1896851°, c = 11,40033919, S = 22,80067837, R = 6. Tam giác 2: B = 138,1896851°, C = 11,8103149°, c = 2,456067275, S = 4,912134551

Ví dụ 1: cos A = (64 + 81 − 49)/(2·8·9) = 2/3, bấm SHIFT cos ( 2 ÷ 3 ) = máy hiện 48.1896851. Tương tự cos C = 2/7 cho 73.3984504. Nửa chu vi p = 12 nên S = √(12·5·4·3) = 12√5.

Ví dụ 2: a² = 25 + 49 − 2·5·7·cos 60° = 74 − 35 = 39. Bấm √( 25 + 49 − 70 cos ( 60 ) ) = hiện √39, S⇔D được 6.244997998; diện tích bằng ½·5·7·sin 60° = 35√3/4.

Ví dụ 3: sin B = 8·sin 30°/6 = 2/3 nên SHIFT sin ( 2 ÷ 3 ) = cho 41.8103149. Vì b > a nên B’ = 180° − 41,8103149° = 138,1896851° cũng hợp lệ, hiện trong khung vàng.

Lỗi thường gặp khi bấm

Kết quả sai ở dạng này gần như luôn do đơn vị góc và dấu ngoặc.

• Máy đang ở Radian mà bấm SHIFT cos ( 2 ÷ 3 ) =: màn hình hiện 0.841068671 thay vì 48.1896851. Bấm SHIFT MENU 2 1 để về Degree rồi bấm lại.
• Thiếu ngoặc quanh tử và mẫu: bấm SHIFT cos 64 + 81 − 49 ÷ 144 = máy hiểu là cos⁻¹(64) + … và báo Math ERROR. Bấm SHIFT cos ( ( 64 + 81 − 49 ) ÷ 144 ) = mới đúng.
• Nhập ba cạnh 1, 2, 5: công cụ báo không tồn tại tam giác; trên máy cos⁻¹ của 1,4 báo Math ERROR vì vượt quá 1.
• Đọc 48.1896851 rồi ghi 48°18′: phần thập phân của độ không phải phút. Bấm OPTN ▼ 2 để đổi thành 48°11’23”.
• Dạng SSA chỉ lấy góc B nhọn rồi quên B’ = 180° − B: máy chỉ trả góc trong [−90°; 90°], phải tự xét thêm góc tù.

Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.

Công cụ liên quan

Các công cụ sau giúp đổi đơn vị, đọc độ-phút-giây hoặc mở rộng sang vectơ.

• Đổi độ-phút-giây ↔ độ thập phân — đổi góc 48,1896851° sang 48°11’23” và ngược lại
• Tính giá trị lượng giác và góc đặc biệt — tra sin, cos, tan dạng đúng của góc vừa tìm và hàm ngược
• Đổi độ ↔ radian ↔ grad — đổi góc sang radian khi bài yêu cầu
• Tính vector: độ dài, tích vô hướng, tích có hướng, góc — tính góc giữa hai vectơ bằng tọa độ
• Đổi tọa độ Pol ↔ Rec — đổi tọa độ cực để tìm góc của một điểm so với trục Ox
• Hub Hình học, vector, ma trận — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp

Câu hỏi thường gặp

Máy Casio fx-580VN X có chế độ giải tam giác sẵn không?

Không. fx-580VN X không có mode giải tam giác như máy đồ họa, bạn phải bấm định lý cosin hoặc sin bằng tay trong Calculate. Công cụ trên trang lập sẵn công thức và hiện chuỗi phím SHIFT cos để bấm lại đúng thứ tự, kiểm tra trên máy mô phỏng trước khi dùng máy thật.

Vì sao SHIFT cos ( 2 ÷ 3 ) ra 0.841068671 chứ không phải 48,19°?

Máy đang ở Radian nên cos⁻¹ trả góc theo radian: 0.841068671 rad chính là 48,1896851°. Bấm SHIFT MENU 2 rồi 1 để chuyển sang Degree, chỉ báo góc trên đầu màn hình đổi từ R sang D, bấm lại sẽ được 48.1896851.

Làm sao đổi góc 48.1896851 sang độ-phút-giây trên máy?

Ngay khi kết quả đang hiện, bấm OPTN, ▼ rồi 2 (▸DMS); máy hiện 48°11’22.87″. Đề yêu cầu làm tròn đến phút thì ghi 48°11′, đến giây thì ghi 48°11’23”. Công cụ hiện sẵn dạng độ-phút-giây cạnh mỗi góc để đối chiếu.

Dạng SSA vì sao công cụ hiện hai đáp án?

Khi biết hai cạnh và góc đối diện một trong hai cạnh đó, phương trình sin B = b·sin A / a có thể cho hai góc B và 180° − B cùng hợp lệ nếu b lớn hơn a. Ví dụ a = 6, b = 8, A = 30° cho B = 41,81° hoặc 138,19°; công cụ hiện tam giác thứ hai trong khung vàng.

Kết quả của công cụ có khớp máy thật không?

Công cụ và máy mô phỏng dùng chung bộ tính toán, làm tròn 10 chữ số như máy thật, nên góc thập phân trùng đến chữ số cuối. Chỗ khác duy nhất là hàng giây: máy giữ giây lẻ như 22.87″, công cụ làm tròn thành 23″; thấy khác trên máy bạn, hãy báo qua trang liên hệ.

Căn cứ / Nguồn

• Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Hàm lượng giác và hàm lượng giác ngược” và mục “Chuyển đổi độ-phút-giây (▸DMS)”: cách bấm cos⁻¹, đặt Angle Unit.
• SGK Toán 10 (Kết nối tri thức, tập 1), chương III Hệ thức lượng trong tam giác: định lý cosin, định lý sin, công thức Heron, R và r.
• SGK Toán 9 (Chân trời sáng tạo, tập 1), chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông: tỉ số lượng giác của góc nhọn.
• Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT (28/11/2023): cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025 với ba phần I, II, III.

Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.