Tính hồi quy tuyến tính bằng Casio fx-580VN X (MENU 6 2)

Tính hồi quy tuyến tính bằng Casio fx-580VN X: nhập cặp (x, y) vào MENU 6 2, đọc a, b, r, R², dự đoán ŷ; thêm 6 mô hình phi tuyến a·bˣ.

Chuỗi phím

Đang kiểm chứng

1
MENU62
y = a + bx
2
1=2=3=4=5=▶▲▲▲▲▲2.2=4.1=6.2=7.9=10.1=AC
Nhập x rồi y
3
OPTN3
Regression Calc: a = 0.22, b = 1.96, r = 0.9994278134
4
AC6OPTN▼4=
ŷ(6) = 11.98 (OPTN ▼ 4: ŷ, _verify)

Công cụ này nhận các cặp số liệu (x, y), tìm đường hồi quy y = a + bx theo bình phương tối thiểu, tính r, R², dự đoán ŷ tại x₀ và vẽ biểu đồ tán xạ; đồng thời hiện chuỗi phím MENU 6 2 của Casio fx-580VN X. Ngoài tuyến tính còn 6 mô hình đúng thứ tự MENU 6: bậc hai, logarit, mũ e, mũ a·bˣ, lũy thừa và nghịch đảo.

Hồi quy không nằm trong chương trình Toán phổ thông 2018 nên không gắn với phần nào của đề thi tốt nghiệp. Công cụ dành cho sinh viên học xác suất thống kê, kinh tế lượng, và cho học sinh, giáo viên xử lý số liệu thí nghiệm Vật lý, Hóa học.

Cách bấm trên Casio fx-580VN X

Trên fx-580VN X, vào MENU 6 (Statistics), chọn 2 (y=a+bx), nhập cột x, bấm ▶ rồi ▲ về dòng đầu để nhập cột y, bấm AC và OPTN 3 (Regression Calc) để đọc a, b, r. Bước dự đoán ŷ bằng OPTN ▼ 4 đang được kiểm chứng trên máy thật.

MENU 6 2 — y = a + bx
nhập 1 = nhập 2 = nhập 3 = nhập 4 = nhập 5 = ▶ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ nhập 2.2 = nhập 4.1 = nhập 6.2 = nhập 7.9 = nhập 10.1 = AC — Nhập x rồi y
OPTN 3 — Regression Calc: a = 0.22, b = 1.96, r = 0.9994278134
AC nhập 6 OPTN ▼ 4 = — ŷ(6) = 11.98 (OPTN ▼ 4: ŷ, _verify)

Kết quả mong đợi trên máy: a = 0.22, b = 1.96. Chuỗi phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.

Trên fx-880BTG

Trên fx-880BTG vào HOME, chọn app Statistics rồi y=a+bx, nhập số liệu bằng EXE và xem Reg Results sau khi bấm OK; chuỗi phím 880BTG chi tiết đang bổ sung.

Cách đọc kết quả máy hiện

Màn hình Regression Calc hiện ba dòng a, b, r; Casio viết y = a + bx nên a là hệ số tự do, b mới là hệ số góc.

a: tung độ gốc (giá trị y khi x = 0). Với 5 điểm mẫu, máy hiện a = 0.22.
b: hệ số góc, y tăng bao nhiêu khi x tăng 1 đơn vị. Máy hiện b = 1.96, tức y = 0,22 + 1,96x.
r: hệ số tương quan, từ −1 đến 1. r = 0.9994278134 cho thấy các điểm gần như thẳng hàng; |r| dưới 0,8 nên thử mô hình khác.
R² chỉ có trên công cụ: tỉ lệ biến thiên của y được mô hình giải thích. Với hồi quy tuyến tính R² = r² = 0,9988559542.
ŷ(x₀) và x̂(y₀): giá trị dự đoán. Công cụ tính ŷ(6) = 11,98; mô hình bậc hai thêm hệ số c, không có x̂ đơn trị.

Công thức / Cách làm

Máy và công cụ cùng dùng bình phương tối thiểu; mô hình phi tuyến được đổi biến về dạng tuyến tính trước khi tính.

Tính các tổng Σx, Σy, Σx², Σy², Σxy với n cặp số liệu.
Hệ số góc b = (nΣxy − ΣxΣy)/(nΣx² − (Σx)²); hệ số tự do a = ȳ − b·x̄.
Hệ số tương quan r = (nΣxy − ΣxΣy)/√[(nΣx² − (Σx)²)(nΣy² − (Σy)²)].
Dự đoán ŷ = a + b·x₀; ngược lại x̂ = (y₀ − a)/b.
Mô hình mũ, lũy thừa: lấy ln hai vế (ln y = ln a + x·ln b) rồi hồi quy tuyến tính trên số liệu đã đổi, sau đó đổi ngược ra a, b.
R² = 1 − Σ(yᵢ − ŷᵢ)²/Σ(yᵢ − ȳ)², tính trên số liệu gốc.

MENU 6	Mô hình	Đổi biến	Điều kiện số liệu
2	y = a + bx	không	ít nhất 2 điểm
3	y = a + bx + cx²	không (hệ 3 phương trình)	ít nhất 3 điểm
4	y = a + b·ln x	X = ln x	x > 0
5	y = a·e^(bx)	Y = ln y	y > 0
6	y = a·bˣ	Y = ln y	y > 0
7	y = a·xᵇ	X = ln x, Y = ln y	x > 0, y > 0
8	y = a + b/x	X = 1/x	x ≠ 0

Với ví dụ 5 điểm: Σx = 15, Σy = 30,5, Σxy = 111,1, Σx² = 55 nên b = (555,5 − 457,5)/50 = 1,96 và a = 6,1 − 1,96·3 = 0,22.

Ví dụ

Hai ví dụ dưới đây là chip có sẵn trong công cụ và là case kiểm thử, một tuyến tính và một mũ.

Đề bài	Nhập	Kết quả
Tìm đường hồi quy của 5 điểm (1; 2,2), (2; 4,1), (3; 6,2), (4; 7,9), (5; 10,1) và dự đoán y khi x = 6	Mỗi dòng một cặp: 1 2,2 / 2 4,1 / 3 6,2 / 4 7,9 / 5 10,1; mô hình 2: y=a+bx; x₀ = 6	a = 0,22; b = 1,96; r = 0,9994278134; R² = 0,9988559542; ŷ(6) = 11,98
Số liệu (0; 2), (1; 6), (2; 18) tăng theo cấp số nhân. Tìm mô hình y = a·bˣ và dự đoán y khi x = 3	0 2 / 1 6 / 2 18; mô hình 6: y=a·b^x; x₀ = 3	a = 2; b = 3; r = 1; phương trình y = 2·3ˣ; ŷ(3) = 54

Ví dụ 1: Máy hiện a = 0.22, b = 1.96, r = 0.9994278134 ở màn hình Regression Calc. Thay x = 6 vào y = 0,22 + 1,96x được 11,98; có thể bấm 0.22 + 1.96 × 6 = nếu chưa quen lệnh ŷ.

Ví dụ 2: Trên máy chọn MENU 6 6 rồi nhập như thường. r = 1 vì ba điểm nằm đúng trên đường cong y = 2·3ˣ. Nếu chọn nhầm mô hình 2, máy cho a = 0.666666667, b = 8 và r nhỏ hơn 1.

Lỗi thường gặp khi bấm

Lỗi hay gặp nhất là đọc ngược a với b và để cột y toàn số 0.

Đọc a là hệ số góc theo thói quen y = ax + b: Casio quy ước y = a + bx, nên b mới là hệ số góc. Ghi phương trình theo đúng dạng máy hiện.
Nhập xong cột x rồi bấm AC ngay: máy tự điền y = 0 cho mọi dòng nên a = 0, b = 0. Bấm ▶ và ▲ về dòng đầu để nhập cột y trước khi bấm AC.
Chọn mô hình 5, 6, 7 khi có y ≤ 0 (hoặc 4, 7 khi x ≤ 0): máy báo Math ERROR vì không lấy được ln; công cụ báo dữ liệu không phù hợp mô hình.
Đang bật Freq từ bài trước: bảng có thêm cột thứ ba. Để nguyên Freq = 1 hoặc tắt bằng SHIFT MENU ▼ 3 2; đổi cài đặt này máy xóa bảng số liệu.
Thấy r gần 1 rồi ngoại suy quá xa: r chỉ đo mức khớp trong khoảng số liệu đã có, ŷ tại x₀ nằm xa khoảng đó kém tin cậy.

Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.

Công cụ liên quan

Các công cụ sau dùng cùng MENU 6 hoặc giúp bạn xử lý tiếp số liệu.

Thống kê một biến bằng Casio — tính x̄, σx, sx của riêng cột x hoặc cột y trước khi hồi quy
Giải hệ phương trình 3 ẩn (và 4 ẩn) — giải hệ phương trình chuẩn ba ẩn nếu muốn tự kiểm tra mô hình bậc hai
Lập bảng giá trị TABLE f(x), g(x) — lập bảng giá trị của đường hồi quy vừa tìm để vẽ đồ thị
Tính logarit, đổi cơ số và biểu thức mũ — tính ln y, ln x khi tự đổi biến cho mô hình mũ và lũy thừa
Tính phân phối chuẩn (PD, CD, ngược) — bước tiếp theo của môn xác suất thống kê: xác suất theo phân phối chuẩn
Hub Thống kê & xác suất — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp

Câu hỏi thường gặp

Hệ số a, b trên máy Casio ứng với gì trong phương trình y = ax + b?

Ngược lại với thói quen ở trường. Casio viết mô hình y = a + bx, nên a là hệ số tự do (tung độ gốc), b là hệ số góc. Với ví dụ 5 điểm, máy hiện a = 0.22 và b = 1.96, tức y = 1,96x + 0,22 nếu viết theo dạng quen thuộc.

Hệ số tương quan r bao nhiêu thì coi là tương quan mạnh?

Không có ngưỡng tuyệt đối, nhưng giáo trình thường coi |r| từ 0,8 trở lên là mạnh, 0,5–0,8 là trung bình, dưới 0,5 là yếu. Dấu của r cùng dấu với hệ số góc b. Khi |r| thấp, hãy xem biểu đồ tán xạ rồi thử mô hình bậc hai, mũ hoặc lũy thừa trong MENU 6.

Làm sao dự đoán ŷ tại một giá trị x trên fx-580VN X?

Sau khi nhập số liệu và bấm AC, gõ x₀, bấm OPTN ▼ rồi chọn ŷ (mục 4, đang được kiểm chứng trên máy thật) và bấm =. Cách chắc chắn hơn là đọc a, b ở Regression Calc rồi tự bấm a + b × x₀. Với x₀ = 6 cả hai cách cho 11.98.

Khi nào nên chọn mô hình mũ a·bˣ thay cho tuyến tính?

Khi y tăng theo tỉ lệ gần như không đổi mỗi bước của x, ví dụ 2, 6, 18 (gấp 3 mỗi lần), như dân số, lãi kép, phân rã phóng xạ. Dấu hiệu trên biểu đồ tán xạ là đường cong dốc dần. Thử cả hai mô hình rồi so r: với ba điểm trên, mô hình 6 cho r = 1.

Hồi quy tuyến tính có trong đề thi tốt nghiệp THPT không?

Không. Chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán không có nội dung hồi quy, nên đề thi tốt nghiệp từ 2025 không hỏi dạng này. Chức năng MENU 6 2 hữu ích cho báo cáo thực hành Vật lý, Hóa học và môn xác suất thống kê của sinh viên năm nhất.

Kết quả mô hình mũ của công cụ có giống phần mềm thống kê không?

Giống với máy Casio và đường xu hướng hàm mũ của Excel, vì cả ba đều lấy ln y rồi hồi quy tuyến tính. Phần mềm khớp phi tuyến trực tiếp trên số liệu gốc có thể cho a, b lệch nhẹ khi số liệu nhiễu. Hệ số r máy hiện là của số liệu đã đổi biến, còn R² tính trên số liệu gốc.

Căn cứ / Nguồn

Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Tính toán thống kê”: các loại hồi quy y=a+bx đến y=a+b/x, màn hình Regression Calc, lệnh x̂ và ŷ.
Giáo trình Xác suất – Thống kê bậc đại học, chương Tương quan và hồi quy: phương pháp bình phương tối thiểu, hệ số tương quan mẫu r.
Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT (26/12/2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán: không có nội dung hồi quy, vì vậy công cụ ghi đối tượng là sinh viên và thực hành thí nghiệm.

Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.

Tính hồi quy tuyến tính bằng Casio fx-580VN X: a, b, r và ŷ