Tính phân phối chuẩn bằng Casio fx-580VN X (MENU 7)

Tính phân phối chuẩn bằng Casio fx-580VN X: xác suất P(X < x), P(a < X < b), tìm x ngược, chuẩn hóa Z, đúng chuỗi phím MENU 7.

Lớp 12

Chuỗi phím

1
MENU72
Normal CD
2
90=110=10=100=
Lower 90, Upper 110, σ 10, μ 100 → p = 0.6826894921
3
MENU730.95=10=100=
Inverse Normal: xInv = 116.4485363

Công cụ này tính xác suất của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(μ, σ²): P(X < x), P(X > x), P(a < X < b) và tìm ngược x từ một xác suất cho trước, đồng thời hiện đúng chuỗi phím MENU 7 của máy Casio fx-580VN X. Dùng cho học sinh lớp 12 học Chuyên đề học tập (tự chọn) hoặc ôn thi học sinh giỏi, sinh viên năm nhất môn Xác suất thống kê và giáo viên soạn đề mở rộng.

Phân phối chuẩn không phải nội dung đại trà của đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, nên công cụ này chủ yếu phục vụ chuyên đề và bài tập sinh viên. Cần dạng nằm trong Phần III của đề, hãy dùng công cụ phân phối nhị thức hoặc xác suất Bayes.

Cách bấm trên Casio fx-580VN X

Trên fx-580VN X, vào MENU 7 (Distribution): chọn 2 (Normal CD) để tính xác suất trong một khoảng, hoặc 3 (Inverse Normal) để tìm x từ xác suất cho trước. Sau đó nhập Lower, Upper, σ, μ theo đúng thứ tự máy hỏi.

MENU 7 2 — Normal CD
nhập 90 = nhập 110 = nhập 10 = nhập 100 = — Lower 90, Upper 110, σ 10, μ 100 → p = 0.6826894921
MENU 7 3 nhập 0.95 = nhập 10 = nhập 100 = — Inverse Normal: xInv = 116.4485363

Kết quả mong đợi trên máy: 0.6826894921.

Trên fx-880BTG

Trên fx-880BTG bạn bấm HOME, chọn app Distribution, chọn Normal CD hoặc Inverse Normal rồi nhập tham số và bấm EXE thay cho =; chuỗi phím 880BTG đang được bổ sung.

Cách đọc kết quả máy hiện

Máy hiện một số duy nhất là xác suất hoặc giá trị x, không kèm đơn vị, làm tròn theo Norm 1.

Normal CD: kết quả là diện tích dưới đường cong chuẩn giữa Lower và Upper, tức P(Lower < X < Upper).
Lower = −10^99 hoặc Upper = 10^99: dùng thay cho −∞ hoặc +∞ khi tính P(X < x) hay P(X > x); công cụ tự làm việc này khi bạn chọn đúng kiểu tính.
Inverse Normal: máy hỏi Area (xác suất bên trái x), σ, μ rồi trả về xInv, chính là giá trị x cần tìm.
Chuẩn hóa Z: công cụ hiện thêm z = (x − μ)/σ để bạn đối chiếu với cách trình bày theo biến chuẩn tắc Z nếu đề yêu cầu.
Hình chuông bên dưới kết quả tô vùng ứng với xác suất vừa tính, giúp kiểm tra nhanh Lower, Upper có đúng chiều.

Công thức / Cách làm

Máy và công cụ tính xác suất bằng tích phân hàm mật độ chuẩn, không tra bảng Z như cách làm tay truyền thống.

Hàm mật độ f(x) = 1/(σ√(2π)) · e^(−(x−μ)²/(2σ²)).
P(a < X < b) = ∫ từ a đến b của f(x) dx, tính bằng phương pháp Gauss–Kronrod thích nghi, sai số dưới 10⁻¹⁰.
P(X < x): lấy Lower là một số rất nhỏ (−10^99); P(X > x): lấy Upper là một số rất lớn (10^99).
Chuẩn hóa Z = (x − μ)/σ để đưa về phân phối chuẩn tắc N(0; 1) khi cần so sánh hoặc trình bày theo bảng Z.
Inverse Normal giải phương trình P(X < x) = p theo ẩn x bằng cách đảo hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn.

Kiểu tính	Lower	Upper	Kết quả (μ = 100, σ = 10)
P(90 < X < 110)	90	110	0,6826894921
P(X < 115)	−10^99	115	0,9331927987
x: P(X < x) = 0,95	—	Area = 0,95	xInv = 116,4485363

Máy tính 15 chữ số nội bộ, hiển thị 10 chữ số; công cụ dùng cùng ngưỡng sai số Gauss–Kronrod (10⁻¹⁰) nên trùng máy đến chữ số cuối.

Ví dụ

Ba ví dụ dưới đây lấy từ bộ case kiểm thử của công cụ; bấm đúng chuỗi phím MENU 7 sẽ ra cùng số trên máy.

Đề bài	Nhập	Kết quả
Tính P(90 < X < 110) với X ~ N(100; 10²)	Tính: P(a < X < b), μ = 100, σ = 10, a = 90, b = 110	P(90 < X < 110) = 0,6826894921
Tính P(X < 115) với X ~ N(100; 10²)	Tính: P(X < x), μ = 100, σ = 10, x = 115	P(X < 115) = 0,9331927987
Tìm x sao cho P(X < x) = 0,95 với X ~ N(100; 10²)	Tìm x sao cho P(X < x) = p, μ = 100, σ = 10, p = 0,95	x = 116,4485363

Ví dụ 1: Đây đúng quy tắc 68–95–99,7: khoảng (μ − σ; μ + σ) chứa khoảng 68,27% giá trị. Máy hiện p = 0.6826894921 sau khi nhập Lower = 90, Upper = 110, σ = 10, μ = 100 ở MENU 7 2.

Ví dụ 2: z = (115 − 100)/10 = 1,5 nên kết quả trùng với P(Z < 1,5) của phân phối chuẩn tắc; máy hiện cùng số 0.9331927987 dù nhập μ = 100, σ = 10 hay μ = 0, σ = 1.

Ví dụ 3: Vào MENU 7 3 (Inverse Normal), nhập Area = 0,95, σ = 10, μ = 100, máy hiện xInv = 116.4485363: giá trị x mà 95% dữ liệu của X nằm bên trái nó.

Lỗi thường gặp khi bấm

Phần lớn sai số ở dạng này đến từ việc nhập nhầm σ với σ² hoặc quên cách thay ∞ bằng số rất lớn.

Nhập σ² thay vì σ: với phương sai σ² = 100 phải nhập σ = 10, nhập nhầm 100 sẽ sai toàn bộ kết quả.
Dùng ký hiệu ∞ trực tiếp: máy không nhận, phải nhập số rất lớn như 10^99 (phím ×10ˣ); quên bước này máy báo Math ERROR.
Nhầm Inverse Normal với Normal CD: hai mục nằm liền nhau trong MENU 7 (2 và 3); vào nhầm mục 2 khi cần tìm x sẽ hỏi Lower/Upper thay vì Area.
Đảo Lower và Upper: công cụ tự sắp xếp lo, hi nên không lỗi; trên máy thật bạn phải tự kiểm tra thứ tự trước khi bấm =.
Đọc Area trong Inverse Normal là P(X > x) thay vì P(X < x): đọc ngược sẽ cho x đối xứng sai phía qua μ.

Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.

Công cụ liên quan

Các công cụ sau cùng nằm trong hub Thống kê – Xác suất và hay dùng tiếp sau phân phối chuẩn.

Tính phân phối nhị thức và Poisson — khi n lớn, phân phối nhị thức B(n, p) xấp xỉ phân phối chuẩn, dùng để đối chiếu kết quả
Tính kỳ vọng, phương sai biến ngẫu nhiên rời rạc — tính E(X), V(X) của biến ngẫu nhiên rời rạc trước khi giả định chuẩn hóa
Thống kê một biến bằng Casio — tính σx của một mẫu số liệu thật để làm tham số σ đưa vào phân phối chuẩn
Tính mẫu số liệu ghép nhóm — mẫu ghép nhóm lớp 11–12 cũng dùng σ theo công thức chia n, khớp với σ trong công cụ này
Tra cách cài đặt và reset máy Casio — tra cách bật Norm 1, đổi Number Format khi màn hình hiện dạng khoa học lạ
Hub Thống kê & xác suất — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp

Câu hỏi thường gặp

Phân phối chuẩn có nằm trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025 không?

Không nằm trong nội dung đại trà. Cấu trúc đề Toán từ 2025 theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT tập trung vào xác suất có điều kiện và thống kê mẫu ghép nhóm. Phân phối chuẩn thường xuất hiện ở Chuyên đề học tập tự chọn, đề học sinh giỏi hoặc học phần Xác suất thống kê ở đại học, nên công cụ này phục vụ đúng nhóm đối tượng đó.

Vì sao phải nhập số rất lớn thay vì dấu vô cùng khi tính P(X < 115)?

Máy Casio không có ký hiệu ∞ trong ô nhập của Normal CD, nên khi muốn lấy cận dưới bằng −∞, bạn nhập một số rất nhỏ như −10^99 bằng phím ×10ˣ; muốn cận trên bằng +∞ thì nhập 10^99. Công cụ trên trang tự làm bước này khi bạn chọn kiểu P(X < x) hoặc P(X > x), bạn chỉ cần nhập một giá trị x.

Kết quả Normal CD có phải là diện tích dưới đường cong không?

Đúng. Normal CD trả về diện tích giới hạn bởi đường cong mật độ chuẩn, trục hoành và hai đường thẳng x = Lower, x = Upper, chính là xác suất P(Lower < X < Upper). Với Lower = 90, Upper = 110, σ = 10, μ = 100, diện tích này bằng 0,6826894921, khớp quy tắc 68% giá trị nằm trong một độ lệch chuẩn quanh trung bình.

Inverse Normal trên máy Casio dùng để làm gì?

Inverse Normal tìm giá trị x khi biết xác suất P(X < x) = Area cho trước, tức là làm ngược lại Normal CD. Bạn nhập Area, σ, μ rồi máy trả về xInv. Ví dụ Area = 0,95, σ = 10, μ = 100 cho x = 116,4485363, nghĩa là 95% giá trị của X nhỏ hơn con số này. Dạng bài này hay gặp khi đề hỏi ngưỡng đạt chuẩn.

Chuẩn hóa Z = (x − μ)/σ để làm gì?

Chuẩn hóa Z đưa biến X ~ N(μ, σ²) bất kỳ về biến chuẩn tắc Z ~ N(0; 1), giúp so sánh các đại lượng có đơn vị hoặc thang đo khác nhau, hoặc trình bày lời giải theo bảng giá trị Z quen thuộc. Công cụ tự tính z bên cạnh kết quả P để bạn đối chiếu; ví dụ x = 115, μ = 100, σ = 10 cho z = 1,5.

Máy fx-580VN X có phân biệt phân phối chuẩn và phân phối chuẩn tắc không?

Không có mục riêng cho phân phối chuẩn tắc. Bạn tạo phân phối chuẩn tắc N(0; 1) bằng cách nhập μ = 0 và σ = 1 vào Normal CD hoặc Inverse Normal như một phân phối chuẩn bình thường. Máy tính đúng theo công thức chung nên P(Z < 1,5) với μ = 0, σ = 1 cho kết quả giống hệt P(X < 115) với μ = 100, σ = 10.

Căn cứ / Nguồn

Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Distribution” – “Normal CD”, “Inverse Normal”: cách nhập Lower, Upper, σ, μ và Area.
Chương trình Chuyên đề học tập Toán 11–12 (Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT): chủ đề biến ngẫu nhiên rời rạc và các phân phối xác suất, trong đó có phân phối chuẩn.
Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT (28/11/2023): cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, xác nhận phân phối chuẩn không thuộc nội dung đại trà ba phần I, II, III.

Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.

Tính phân phối chuẩn N(μ, σ²) bằng Casio fx-580VN X: PD, CD, xInv