Hệ thức Vi-ét bằng Casio fx-580VN X: tính S, P nhanh

Tính hệ thức Vi-ét bằng Casio fx-580VN X: nhập a, b, c ra ngay S = x₁+x₂, P = x₁x₂ và biểu thức đối xứng x₁² + x₂² theo nghiệm.

Lớp 9

Chuỗi phím

1
MENUALPHAA222=-7=3=
Giải phương trình để có x₁
2
STOA
Lưu x₁ vào A (STO = SHIFT RCL, chữ A trên phím (−))
3
=STOB
Xem x₂ rồi lưu vào B
4
MENU1ALPHAAx²+ALPHABx²=
Về Calculate, tính x₁² + x₂²; S⇔D để xem phân số 37/4

Công cụ này tính hệ thức Vi-ét của ax² + bx + c = 0: cho ngay tổng S = x₁ + x₂, tích P = x₁x₂ và các biểu thức đối xứng như x₁² + x₂² mà không cần giải nghiệm. Dùng cho học sinh lớp 9 ôn thi vào 10 và lớp 10 luyện lại phương trình bậc hai.

Vi-ét xuất hiện ở cả đề thi vào 10 (bài tự luận tham số m) lẫn đề tốt nghiệp THPT khi cần lập biểu thức theo nghiệm mà không đòi giải phương trình trực tiếp, nên bấm máy đúng cách giúp bạn rút ngắn đáng kể thời gian làm bài.

Cách bấm trên Casio fx-580VN X

Trên fx-580VN X, trước tiên vào MENU A 2 2 để giải phương trình bậc hai, lưu hai nghiệm vào biến A, B bằng STO. Sau đó quay lại MENU 1 Calculate để tính biểu thức đối xứng theo A, B.

MENU ALPHA A 2 2 nhập 2 = nhập −7 = nhập 3 = — Giải phương trình để có x₁
STO A — Lưu x₁ vào A (STO = SHIFT RCL, chữ A trên phím (−))
= STO B — Xem x₂ rồi lưu vào B
MENU 1 ALPHA A x² + ALPHA B x² = — Về Calculate, tính x₁² + x₂²; S⇔D để xem phân số 37/4

Kết quả mong đợi trên máy: x₁² + x₂² = 37/4.

Trên fx-880BTG

Trên fx-880BTG bạn vào HOME, chọn app Equation, mục Polynomial, chọn bậc hai rồi nhập hệ số và bấm EXE thay cho =; lưu nghiệm vào biến qua Var rồi tính tiếp ở app Calculate. Chuỗi phím riêng cho 880BTG đang được bổ sung.

Cách đọc kết quả máy hiện

Máy không hiện chữ Vi-ét; bạn tự đọc hai số S và P rồi so khớp với biểu thức đề bài yêu cầu.

S = x₁ + x₂: máy hiện dạng phân số tối giản nếu có, ví dụ 7/2; bấm S⇔D để xem 3.5.
P = x₁·x₂: đọc như S, dùng làm gốc để suy các biểu thức bậc cao qua công thức Newton.
Δ = b² − 4ac: công cụ hiện kèm để bạn biết ngay phương trình có nghiệm thực trước khi dùng Vi-ét.
Dòng cảnh báo Δ < 0: nếu xuất hiện, S và P vẫn đúng theo công thức nhưng không phải tổng, tích của hai nghiệm thực.
Dòng kiểm tra bằng nghiệm: công cụ tự giải lại x₁, x₂ để đối chiếu; trên máy thật bạn không cần làm bước này.

Công thức / Cách làm

Hệ thức Vi-ét cho tổng và tích nghiệm ngay từ hệ số, không cần giải phương trình.

Với ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), nếu Δ ≥ 0 thì S = x₁ + x₂ = −b/a và P = x₁·x₂ = c/a.
Bình phương và lập phương: x₁² + x₂² = S² − 2P; x₁³ + x₂³ = S³ − 3SP.
Nghịch đảo: 1/x₁ + 1/x₂ = S/P, chỉ tính được khi P ≠ 0.
Hiệu hai nghiệm: |x₁ − x₂| = √Δ/|a|, từ đó suy ra (x₁ − x₂)² = S² − 4P.
Muốn kiểm tra ngược, thế S, P vào x² − Sx + P = 0 sẽ ra đúng phương trình ban đầu sau khi chia cho a.

Biểu thức	Công thức theo S, P	Điều kiện
x₁² + x₂²	S² − 2P	Δ ≥ 0
1/x₁ + 1/x₂	S/P	P ≠ 0, Δ ≥ 0
\|x₁ − x₂\|	√Δ/\|a\|	Δ ≥ 0
x₁³ + x₂³	S³ − 3SP	Δ ≥ 0

Khi S, P không phải số nguyên hay phân số tối giản, công cụ và máy đều làm tròn tối đa 10 chữ số như màn hình thật.

Ví dụ

Ba ví dụ dưới đây lấy từ bộ case kiểm thử của công cụ, đối chiếu trực tiếp với màn hình máy.

Đề bài	Nhập	Kết quả
Tính S, P và x₁² + x₂² của 2x² − 7x + 3 = 0	a = 2, b = −7, c = 3	S = 7/2 (3,5); P = 3/2 (1,5); x₁² + x₂² = 37/4 (9,25)
Tính hệ thức Vi-ét của x² − 5x + 6 = 0	a = 1, b = −5, c = 6	S = 5; P = 6; Δ = 1 > 0
Tính x₁² + x₂² của x² − 3x + 1 = 0 (nghiệm vô tỉ)	a = 1, b = −3, c = 1	S = 3; P = 1; x₁² + x₂² = 7

Ví dụ 1: Δ = 49 − 24 = 25 > 0 nên áp dụng Vi-ét bình thường. S² − 2P = 12,25 − 3 = 9,25, đúng bằng 3² + 0,5² tính trực tiếp từ nghiệm x₁ = 3, x₂ = 1/2.

Ví dụ 2: Nghiệm x₁ = 3, x₂ = 2 nên S = 5 và P = 6 đúng như −b/a và c/a. Ví dụ này dùng để đối chiếu nhanh khi vừa giải MENU A 2 2 xong.

Ví dụ 3: Nghiệm thật là (3 ± √5)/2, không đẹp, nhưng S² − 2P = 9 − 2 = 7 vẫn ra số nguyên. Đây chính là điểm mạnh của Vi-ét: không cần khai căn vẫn tính đúng biểu thức đối xứng.

Lỗi thường gặp khi bấm

Hầu hết sai số ở dạng này đến từ việc quên dấu trừ trong công thức hoặc áp dụng Vi-ét sai điều kiện.

Nhớ nhầm S = b/a (quên đổi dấu): máy vẫn tính ra một số hợp lệ nên không báo lỗi, chỉ có kết quả sai dấu hoàn toàn.
Cứ tính x₁² + x₂² dù Δ < 0: kết quả vẫn hiện ra một số, nhưng đó không phải tổng bình phương của hai nghiệm thực nên không dùng cho bài toán yêu cầu nghiệm thực.
Nhập sai thứ tự hệ số trong MENU A 2 2 (đảo a, b, c): máy giải đúng phương trình khác với đề, S và P sẽ sai theo.
Tính 1/x₁ + 1/x₂ khi c = 0 (tức P = 0): máy báo Math ERROR vì chia cho 0; công cụ trên trang báo rõ “không xác định (P = 0)”.
Lấy S, P đã làm tròn 2 chữ số (do máy đang ở FIX 2) rồi tính tiếp x₁² + x₂²: sai số cộng dồn, nên tính đủ chữ số rồi mới làm tròn ở bước cuối.

Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.

Công cụ liên quan

Sau khi có S, P, các công cụ sau giúp bạn viết lại phương trình, xét dấu hoặc thử đáp án trắc nghiệm.

Phân tích đa thức thành nhân tử — phân tích đa thức thành (x − x₁)(x − x₂) ngay khi biết S, P mà không cần giải nghiệm
Giải phương trình bậc 2 bằng Casio — giải trực tiếp phương trình bậc 2 để lấy từng nghiệm x₁, x₂ khi đề không cho sẵn biểu thức đối xứng
Giải bất phương trình bậc 2, 3, 4 — xét dấu tam thức bậc hai cùng hệ số để giải bất phương trình liên quan
Kiểm tra đáp án trắc nghiệm bằng CALC — thử nhanh đáp án trắc nghiệm về Vi-ét bằng CALC khi đề cho sẵn 4 phương án
Hub Phương trình & đại số — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp

Câu hỏi thường gặp

Máy Casio fx-580VN X có tính sẵn hệ thức Vi-ét không?

Không có phím riêng cho Vi-ét. Cách nhanh nhất là giải phương trình ở MENU A 2 2 để có x₁, x₂, lưu vào biến A, B bằng STO rồi tính biểu thức đối xứng ở MENU 1 Calculate; hoặc tính thẳng S = −b/a, P = c/a bằng phép chia phân số nếu chỉ cần S, P.

Vì sao công cụ vẫn hiện S, P dù Δ âm?

S = −b/a và P = c/a là phép tính đại số thuần túy trên hệ số, luôn thực hiện được dù Δ dương hay âm. Chỉ khi Δ ≥ 0 thì S, P mới đúng là tổng và tích của hai nghiệm thực; Δ âm nghĩa là phương trình vô nghiệm trên ℝ nên Vi-ét theo nghĩa thông thường không áp dụng.

Làm sao lưu nghiệm x₁, x₂ vào biến A, B trên máy thật?

Sau khi MENU A 2 2 hiện x₁, bấm STO (SHIFT RCL) rồi bấm phím có chữ A (phím (−)) để lưu; bấm = xem x₂ rồi STO tiếp vào phím có chữ B. Quay lại MENU 1, gõ biểu thức dùng ALPHA A, ALPHA B là tính được theo đúng hai nghiệm vừa lưu.

Công cụ này có tính được x₁⁴ + x₂⁴ không?

Công cụ hiện chỉ liệt kê các biểu thức thông dụng đến bậc ba. Với bậc bốn, bạn dùng công thức truy hồi: đặt Sₖ = x₁ᵏ + x₂ᵏ, có Sₖ = S·Sₖ₋₁ − P·Sₖ₋₂, từ S₁ = S, S₂ = S² − 2P tính tiếp S₃, S₄ theo công thức này, hoặc STO nghiệm vào A, B rồi gõ trực tiếp trên máy.

Vi-ét dùng để làm gì trong đề thi vào 10 và tốt nghiệp THPT?

Vi-ét thường dùng để lập biểu thức theo nghiệm mà không cần giải phương trình cụ thể, đặc biệt khi phương trình chứa tham số m và đề hỏi điều kiện để biểu thức đạt giá trị nào đó. Ở đề tốt nghiệp, Vi-ét cũng hỗ trợ kiểm tra nhanh kết quả bậc hai trước khi làm các bước tiếp theo.

Kết quả phân số như 7/2 trên máy có luôn ở dạng tối giản không?

Có. Máy Casio và công cụ trên trang đều tự rút gọn phân số về dạng tối giản trước khi hiển thị. Nếu S hoặc P là số nguyên, máy chỉ hiện số nguyên chứ không hiện dạng phân số có mẫu số 1; bấm S⇔D bất cứ lúc nào để xem lại dạng thập phân tương ứng.

Căn cứ / Nguồn

Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Equation/Func” – “Polynomial”: cách giải phương trình bậc hai và lưu nghiệm vào biến.
SGK Toán 9 (Kết nối tri thức, tập 2), bài Định lí Vi-ét và ứng dụng: công thức S = −b/a, P = c/a và các biểu thức đối xứng thường gặp.
SGK Toán 10 (Cánh Diều, tập 1), bài Phương trình bậc hai một ẩn: điều kiện có nghiệm và mối liên hệ giữa Δ với Vi-ét.

Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.

Hệ thức Vi-ét bằng Casio fx-580VN X: tính nhanh S, P và nghiệm