- 1SHIFTMENU22Đặt Radian nếu f có lượng giác
- 2SHIFT∫xx^■3▶▶2=d/dx(x³)|x=2 → 12
Công cụ tính đạo hàm f′(x₀) của một hàm số tại điểm x₀ ngay trên trình duyệt, cho kết quả 10 chữ số như màn hình máy và hiện đúng chuỗi phím d/dx (SHIFT ∫) của Casio fx-580VN X. Dùng cho học sinh lớp 11 mới học đạo hàm, lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và sinh viên năm nhất cần kiểm tra bài tập.
Trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, đạo hàm tại một điểm xuất hiện ở Phần I (trắc nghiệm) dưới dạng hệ số góc tiếp tuyến, vận tốc tức thời hay giá trị f′(x₀). Máy chỉ trả về một con số, nên bạn cần biết đọc số đó ra dạng đúng và khi nào phải chuyển máy sang Radian.
Cách bấm trên Casio fx-580VN X
Trên fx-580VN X, đạo hàm nằm ở lớp phím SHIFT của phím ∫: bấm SHIFT ∫ để mở khung d/dx( )|x=, nhập f(x) vào ô trái, bấm ▶ hai lần sang ô x= rồi nhập x₀ và bấm =.
- SHIFT MENU 2 2 — Đặt Radian nếu f có lượng giác
- SHIFT ∫ x x^■ nhập 3 ▶ ▶ nhập 2 = — d/dx(x³)|x=2 → 12
Kết quả mong đợi trên máy: 12. Chuỗi phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.
Trên fx-880BTG
Trên fx-880BTG không có phím d/dx riêng: từ HOME chọn app Calculate, bấm CATALOG, vào Func Analysis rồi chọn d/dx, nhập như trên và kết thúc bằng EXE. Chuỗi phím 880BTG này đang được kiểm chứng trên máy thật.
- HOME chọn Calculate OK CATALOG chọn Func Analysis] chọn d/dx OK x x^■ nhập 3 ▶ ▶ nhập 2 EXE — Đạo hàm lấy từ CATALOG
Cách đọc kết quả máy hiện
Máy hiện một số thập phân duy nhất, tối đa 10 chữ số; đó là giá trị xấp xỉ của f′(x₀), không phải công thức đạo hàm.
- Số nguyên hoặc thập phân gọn (12, 0.5, 1): đạo hàm đúng bằng giá trị đó; máy đã làm tròn sai số sai phân về 0 nhờ 15 chữ số nội bộ.
- Số lẻ đủ 10 chữ số (0.3678794412): hãy đoán dạng đúng. Công cụ tự nhận dạng phân số, căn, π, e và ghi kèm, ví dụ 0,3678794412 = 1/e.
- Giá trị nhỏ bất thường như 8.726646255×10⁻³ khi đạo hàm hàm lượng giác: dấu hiệu máy đang ở Degree. Đổi sang Radian và bấm lại.
- Math ERROR: f không xác định tại x₀ hoặc lân cận (ln x tại 0, √x tại số âm). Time Out: phép sai phân không hội tụ, thường do hàm gián đoạn ngay tại x₀.
- Công cụ hiện thêm f(x₀), bước h và, nếu f là đa thức, đạo hàm ký hiệu f′(x) để bạn đối chiếu với cách làm tay.
Công thức / Cách làm
Máy không đạo hàm ký hiệu mà dùng sai phân trung tâm: f′(x₀) ≈ [f(x₀ + h) − f(x₀ − h)] / (2h) với h rất nhỏ.
- Chọn h = 10⁻⁵ (tham số dao_ham_h trong cấu hình công cụ), đủ nhỏ để sai số cắt cụt bậc h² không lọt vào 10 chữ số hiển thị.
- Tính f tại x₀ ± h và x₀ ± 2h; công cụ dùng công thức 5 điểm [f(x₀ − 2h) − 8f(x₀ − h) + 8f(x₀ + h) − f(x₀ + 2h)] / (12h) rồi ngoại suy Richardson để sai số còn cỡ h⁴.
- Làm tròn kết quả về 10 chữ số có nghĩa, đúng cách máy hiển thị ở chế độ Norm.
- Nhận dạng dạng đúng (phân số, căn, bội của π, 1/e) bằng cùng bộ nhận dạng S⇔D của máy mô phỏng trên trang chủ.
- Riêng trên công cụ: nếu f là đa thức bậc không quá 4, nội suy lại hệ số, đạo hàm ký hiệu và tính f′(x₀) theo công thức để đối chiếu.
| Hàm f(x) | x₀ | Máy hiện | Dạng đúng |
|---|---|---|---|
| x³ | 2 | 12 | 3·2² = 12 |
| sin x | π/3 (Rad) | 0.5 | cos(π/3) = 1/2 |
| eˣ | 0 | 1 | e⁰ = 1 |
| ln x | e | 0.3678794412 | 1/e |
Sai phân chỉ là xấp xỉ: với hàm gấp khúc như |x| tại 0, cả máy lẫn công cụ cho 0 vì hai phía triệt tiêu nhau, dù đạo hàm không tồn tại.
Ví dụ
Ba ví dụ dưới lấy từ bộ case kiểm thử của công cụ; số ghi đúng như màn hình máy ở chế độ Radian.
| Đề bài | Nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Tính f′(2) với f(x) = x³ | f(x) = x^3, x₀ = 2 | f′(2) = 12; f(x₀) = 8; f′(x) = 3x² |
| Tính f′(π/3) với f(x) = sin x | f(x) = sin x, x₀ = π/3, đơn vị góc Radian | f′(π/3) = 1/2 (máy hiện 0.5); f(x₀) = √3/2 ≈ 0,8660254038 |
| Tính f′(e) với f(x) = ln x | f(x) = ln x, x₀ = e | f′(e) = 0,3678794412 = 1/e; f(x₀) = 1 |
Ví dụ 1: Bấm SHIFT ∫, nhập x rồi x^■ 3, bấm ▶ ▶ sang ô x=, nhập 2 và =: máy hiện 12. Công cụ nhận dạng f là đa thức, ghi f′(x) = 3x² và 3·2² = 12 để bạn đối chiếu với cách làm trong SGK.
Ví dụ 2: Đạo hàm của sin x là cos x và cos(π/3) = 1/2. Nếu máy đang ở Degree, cùng chuỗi phím sẽ cho 8.726646255×10⁻³ (đạo hàm của sin(x°) tại 60°), đó là dấu hiệu bạn quên đặt Radian.
Ví dụ 3: Đạo hàm của ln x là 1/x nên f′(e) = 1/e. Máy hiện 0.3678794412 (10 chữ số); bấm S⇔D không đổi được về 1/e vì đây là giá trị xấp xỉ, còn công cụ ghi kèm dạng đúng ngay bên cạnh.
Lỗi thường gặp khi bấm
Sai số ở dạng này gần như luôn do cài đặt máy và cách nhập, không phải do thuật toán sai phân.
- Quên đặt Radian khi f có sin, cos, tan: máy cho giá trị nhỏ hơn đúng π/180 lần (0.5 thành 8.726646255×10⁻³). Bấm SHIFT MENU 2 2 trước khi tính.
- Nhập x₀ ngay trong ô f(x) thay vì ô x=: máy tính d/dx của một hằng số và hiện 0. Phải bấm ▶ sang ô nhỏ sau dấu | rồi mới nhập x₀.
- Dùng biến khác x (như y hay A) trong f(x): máy coi đó là hằng số đang lưu và trả về 0 hoặc số lạ. Trong khung d/dx chỉ dùng phím x.
- Đặt d/dx, ∫, Σ, Pol hoặc Rec bên trong f(x): máy báo Syntax ERROR vì không cho lồng các phép này. Tính phần trong trước, lưu vào biến bằng STO.
- Bấm = khi ô x= còn trống hoặc x₀ nằm ngoài miền xác định (ln x tại 0): máy báo Math ERROR. Kiểm tra lại x₀ và tập xác định của f.
Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.
Công cụ liên quan
Có f′(x₀) rồi, bạn thường cần làm tiếp một trong các việc sau.
- Tìm cực trị và khoảng đơn điệu bằng Casio — giải f′(x) = 0 và lập bảng xét dấu để tìm cực trị, khoảng đồng biến – nghịch biến
- Tìm GTLN – GTNN trên đoạn bằng TABLE — so giá trị tại điểm dừng với hai đầu mút bằng TABLE 45 dòng
- Tính tích phân xác định bằng Casio — phép tính ngược của đạo hàm, cùng cách nhập khung ∫ trên máy
- Kiểm tra đáp án trắc nghiệm bằng CALC — thay nhiều x₀ vào biểu thức f′(x) đã tính tay để kiểm tra công thức
- Tra cách cài đặt và reset máy Casio — tra cách đổi Degree – Radian và các cài đặt khác qua SHIFT MENU
- Hub Giải tích — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp
Câu hỏi thường gặp
Máy Casio fx-580VN X có tính được công thức đạo hàm f′(x) không?
Không. Phím d/dx chỉ cho giá trị số của đạo hàm tại một điểm x₀ cụ thể, ví dụ f′(2) = 12, chứ không hiện 3x². Muốn đối chiếu công thức, bạn đạo hàm bằng tay rồi dùng CALC thay x = 2 vào f′(x); hai số trùng nhau thì công thức đúng. Công cụ trên trang tự làm bước này với đa thức bậc không quá 4.
Khi nào phải đặt máy ở Radian để tính đạo hàm?
Bất cứ khi f(x) có sin, cos, tan hoặc hàm ngược của chúng. Công thức (sin x)′ = cos x chỉ đúng khi x đo bằng radian; ở Degree, máy tính đạo hàm của sin(x°) nên kết quả bị nhân thêm π/180. Hàm đa thức, mũ, logarit không phụ thuộc đơn vị góc, đặt Deg hay Rad đều cho cùng một số.
Vì sao máy hiện 0.3678794412 mà không phải 1/e?
Vì d/dx dùng sai phân nên giá trị nhận được chỉ là xấp xỉ, dù đúng đến 10 chữ số; máy không đối chiếu số xấp xỉ với hằng số e nên bấm S⇔D cũng không đổi. Bạn tự nhận ra 0,3678794412 = 1/e bằng cách bấm e x⁻¹ để so sánh, hoặc dùng công cụ trên trang, nơi dạng đúng được ghi kèm bên cạnh kết quả.
Đạo hàm tại điểm mà f gián đoạn hoặc gấp khúc thì máy báo gì?
Máy có thể báo Math ERROR nếu f không xác định quanh x₀, báo Time Out nếu sai phân không hội tụ, nhưng cũng có thể trả về một con số vô nghĩa. Ví dụ |x| tại 0 cho 0 vì hai phía triệt tiêu nhau. Kết quả của máy chỉ tin được khi bạn đã biết f có đạo hàm tại x₀ theo lý thuyết.
Có được dùng phím d/dx trong phòng thi tốt nghiệp không?
Được. Thông tư 24/2024/TT-BGDĐT, Điều 21 chỉ cấm máy tính có chức năng soạn thảo văn bản hoặc thẻ nhớ; fx-580VN X có tên trong danh sách tham khảo của Công văn 2318/BGDĐT-CNTT (03/6/2022, rà soát 09/2026). Với câu Phần I hỏi hệ số góc tiếp tuyến, d/dx cho ngay con số để bạn chọn phương án.
Kết quả của công cụ có giống máy thật đến chữ số cuối không?
Công cụ dùng công thức 5 điểm và ngoại suy Richardson với h = 10⁻⁵, còn máy dùng sai phân riêng của Casio với 15 chữ số nội bộ; trong mọi case kiểm thử hai bên trùng nhau ở 10 chữ số hiển thị. Với hàm biến thiên rất mạnh quanh x₀, chữ số cuối có thể lệch; khi đó hãy lấy máy thật làm chuẩn.
Căn cứ / Nguồn
- Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Tính toán đạo hàm” (d/dx): cú pháp d/dx(f(x))|x=a, các hàm không được dùng trong f(x) và lưu ý về đơn vị góc.
- SGK Toán 11 (Kết nối tri thức, tập 2), chương Đạo hàm: định nghĩa đạo hàm tại một điểm, ý nghĩa hình học và vật lý.
- SGK Toán 11 (Chân trời sáng tạo, tập 2), bài Các quy tắc tính đạo hàm: đạo hàm của hàm lượng giác, mũ, logarit.
- Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT (28/11/2023): cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, Phần I trắc nghiệm 12 câu.
Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.