- 1SHIFTMENU▼21Table chỉ f(x) để có 45 dòng
- 2MENU9xx^■3▶−3x+1=Nhập f(x) = x³ − 3x + 1
- 3-2=2=0.1=Start −2, End 2, Step (b−a)/44 ≈ 0.1 → cuộn bảng tìm max 3, min −1
Công cụ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a; b]: lập bảng TABLE 45 dòng như máy Casio fx-580VN X, sau đó giải thêm f′(x) = 0 và so với hai đầu mút để chốt kết quả đúng 10 chữ số, kèm vị trí x đạt max, min. Dùng cho học sinh lớp 12 và giáo viên soát đáp án.
Trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, GTLN – GTNN thường nằm ở Phần III (trả lời ngắn) dưới dạng bài toán thực tế: chi phí nhỏ nhất, thể tích lớn nhất. Phần này không có phương án để so, bạn phải bấm ra con số, nên cần hiểu TABLE chỉ cho giá trị xấp xỉ và khi nào phải tinh chỉnh.
Cách bấm trên Casio fx-580VN X
Trên fx-580VN X, bấm SHIFT MENU ▼ 2 1 để bảng chỉ có f(x) (được 45 dòng), rồi vào MENU 9, nhập f(x). Nhập Start = a, End = b, Step = (b − a)/44 rồi cuộn ▼ tìm ô lớn nhất, nhỏ nhất ở cột f(x).
- SHIFT MENU ▼ 2 1 — Table chỉ f(x) để có 45 dòng
- MENU 9 x x^■ nhập 3 ▶ − nhập 3 x + nhập 1 = — Nhập f(x) = x³ − 3x + 1
- nhập −2 = nhập 2 = nhập 0.1 = — Start −2, End 2, Step (b−a)/44 ≈ 0.1 → cuộn bảng tìm max 3, min −1
Kết quả mong đợi trên máy: max 3, min −1.
Trên fx-880BTG
Tab fx-880BTG đang bổ sung: trên máy này vào HOME, chọn app Table, nhập f(x) và Start, End, Step bằng EXE; thao tác đang được kiểm chứng.
Cách đọc kết quả máy hiện
Bảng TABLE có hai cột x và f(x); GTLN là ô lớn nhất, GTNN là ô nhỏ nhất của cột f(x), và bạn phải cuộn hết bảng mới chắc.
- Giá trị tại đầu mút: dòng đầu là f(a), dòng cuối là f(b). Với x³ − 3x + 1 trên [−2; 2], dòng đầu cho −1, dòng cuối cho 3, đều là min và max.
- Giá trị đổi chiều giữa bảng: cột f(x) đang tăng rồi giảm (hoặc ngược lại) báo hiệu một cực trị, đúng khi điểm đó trùng một dòng của bảng.
- Max, min đạt tại nhiều x: công cụ liệt kê đủ, ví dụ GTLN 3 tại x = −1; 2; trên máy bạn dễ bỏ sót nếu dừng cuộn sớm.
- Ô ERROR: f không xác định tại x đó (chia cho 0, căn số âm); khi đó quy tắc so đầu mút và điểm dừng không còn áp dụng.
- Công cụ ghi riêng dòng “TABLE sơ bộ” và cảnh báo khi max, min thật rơi giữa hai bước của bảng.
Công thức / Cách làm
Với f liên tục trên [a; b], GTLN và GTNN đạt tại đầu mút hoặc tại điểm trong khoảng (a; b) mà f′(x) = 0 hay f′ không tồn tại; TABLE dò nhanh, đạo hàm chốt lại.
- Lập bảng: Step = (b − a)/44 để có đúng 45 dòng, tối đa của máy khi bảng chỉ có f(x). Muốn Step tròn, lấy số lớn hơn gần nhất, ví dụ 0,1 thay 1/11.
- Đọc bảng: ghi lại ô lớn nhất, nhỏ nhất và x tương ứng; đây là kết quả sơ bộ với sai số cỡ một bước.
- Tinh chỉnh: công cụ giải f′(x) = 0 trên (a; b) bằng đạo hàm số; trên máy dùng SOLVE với d/dx quanh ô nghi ngờ, hoặc lập lại TABLE trên khoảng hẹp hơn.
- So sánh f(a), f(b) và f tại điểm dừng; số lớn nhất là GTLN, nhỏ nhất là GTNN, làm tròn 10 chữ số và nhận dạng dạng đúng như √2.
| Hàm số, đoạn | Step (45 dòng) | GTLN | GTNN |
|---|---|---|---|
| x³ − 3x + 1 trên [−2; 2] | 1/11 | 3 tại x = −1; 2 | −1 tại x = −2; 1 |
| x + 4/x trên [1; 3] | 1/22 | 5 tại x = 1 | 4 tại x = 2 |
| sin x + cos x trên [0; π] | π/44 | √2 tại x = π/4 | −1 tại x = π |
Ở cả ba ví dụ, điểm cực trị trùng đúng một dòng của bảng nên TABLE sơ bộ đã đúng. Khi cực trị ở x lẻ như √2, bảng lệch ở chữ số thứ ba và bắt buộc phải tinh chỉnh.
Ví dụ
Hai ví dụ đầu lấy từ case kiểm thử, ví dụ thứ ba là chip có sẵn của công cụ.
| Đề bài | Nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Tìm GTLN, GTNN của f(x) = x³ − 3x + 1 trên [−2; 2] | f(x) = x^3-3x+1, a = −2, b = 2, Step để trống | GTLN = 3 tại x = −1; 2. GTNN = −1 tại x = −2; 1 |
| Tìm GTLN, GTNN của f(x) = x + 4/x trên [1; 3] | f(x) = x+4/x, a = 1, b = 3, Step để trống | GTLN = 5 tại x = 1. GTNN = 4 tại x = 2 |
| Tìm GTLN, GTNN của f(x) = sin x + cos x trên [0; π] | f(x) = sin x + cos x, a = 0, b = π, Step để trống | GTLN = √2 ≈ 1,414213562 tại x = π/4. GTNN = −1 tại x = π |
Ví dụ 1: Chuỗi phím trên trang dùng Step 0.1 cho dễ nhập: cuộn bảng thấy f(−1) = 3, f(1) = −1, dòng đầu −1 và dòng cuối 3. f′(x) = 3x² − 3 = 0 cho x = ±1, khớp bảng, nên max và min đều đạt tại hai điểm.
Ví dụ 2: Step = 2/44 = 1/22 nên x = 2 rơi đúng dòng 23 và bảng hiện 4. Dòng đầu f(1) = 5, dòng cuối f(3) = 4.333333333, vậy max ở đầu mút trái. Nhập 4/x bằng phím ■/■ để máy không hiểu nhầm thứ tự.
Ví dụ 3: Máy phải ở Radian (SHIFT MENU 2 2). Step = π/44 đưa x = π/4 vào đúng dòng 12, máy hiện 1.414213562, nhận dạng √2. Nếu để Degree, cả bảng gần như bằng 1.
Lỗi thường gặp khi bấm
Dùng TABLE tìm GTLN – GTNN hay sai vì bảng thiếu dòng, sai đơn vị góc hoặc tin vào giá trị xấp xỉ.
- Chọn Step quá nhỏ khiến bảng vượt 45 dòng: máy báo Range ERROR. Lấy Step ≥ (b − a)/44; công cụ cũng báo lỗi tương tự.
- Quên SHIFT MENU ▼ 2 1 nên máy hỏi thêm g(x): bảng hai hàm chỉ được 30 dòng, Step (b − a)/44 sẽ gây Range ERROR.
- Lấy ô lớn nhất của bảng làm đáp án Phần III khi cực trị nằm giữa hai dòng: sai từ chữ số thứ ba. Thu hẹp Start–End quanh ô đó và lập bảng lần hai.
- Để Degree với hàm lượng giác: bảng sai toàn bộ mà máy không báo lỗi. Công cụ luôn tính theo Radian; bấm SHIFT MENU 2 2 trước khi vào MENU 9.
- Dừng cuộn giữa chừng: GTLN, GTNN có thể nằm ở dòng cuối (đầu mút b). Cuộn đến hết bảng để không bỏ sót.
Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.
Công cụ liên quan
TABLE cho kết quả sơ bộ; các công cụ sau giúp chốt điểm dừng và trình bày lời giải.
- Tìm cực trị và khoảng đơn điệu bằng Casio — tìm cực đại, cực tiểu và khoảng đơn điệu của cùng hàm số
- Tính đạo hàm tại một điểm bằng Casio — tính f′(x₀) để kiểm tra một điểm có phải điểm dừng không
- Giải phương trình bất kỳ bằng SOLVE — giải f′(x) = 0 bằng SOLVE quanh ô nghi ngờ trong bảng
- Lập bảng giá trị TABLE f(x), g(x) — lập bảng tổng quát cho f(x), g(x) với Start, End, Step tùy ý
- Kiểm tra đáp án trắc nghiệm bằng CALC — tính f tại đầu mút và điểm dừng để ghi vào lời giải
- Hub Giải tích — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp
Câu hỏi thường gặp
Vì sao phải chọn Step bằng (b − a)/44?
Vì fx-580VN X cho tối đa 45 dòng khi bảng chỉ có f(x), tương ứng 44 bước. Step = (b − a)/44 cho bảng mịn nhất có thể, sai số vị trí cực trị nhỏ nhất. Nếu số này lẻ khó nhập, bạn lấy số tròn lớn hơn một chút như 0,1; lấy số nhỏ hơn thì máy báo Range ERROR.
TABLE có cho đúng GTLN, GTNN để ghi vào Phần III không?
Chỉ khi điểm đạt max, min trùng một dòng của bảng, thường là đầu mút hoặc x nguyên, x = π/4. Nếu cực trị ở x lẻ như √2, ô lớn nhất của bảng lệch giá trị thật từ chữ số thứ ba. Khi đó bạn lập bảng lần hai trên khoảng hẹp quanh ô nghi ngờ, hoặc giải f′(x) = 0.
Công cụ khác gì so với chỉ bấm TABLE trên máy?
Công cụ lập đúng bảng 45 dòng như máy, nhưng sau đó giải thêm f′(x) = 0 trong khoảng (a; b) và so với f(a), f(b) để chốt GTLN, GTNN đúng 10 chữ số, kèm dạng đúng như √2. Dòng “TABLE sơ bộ” cho biết nếu chỉ đọc bảng bạn được gì.
Tìm GTLN, GTNN trên khoảng (a; b) hoặc trên ℝ thì dùng TABLE được không?
Được để định hướng, không để kết luận. Trên khoảng mở, hàm có thể không đạt max, min; bảng vẫn hiện một ô lớn nhất nhưng chưa chắc là GTLN. Bạn lấy Start, End sát hai đầu khoảng để xem xu hướng, sau đó phải lập bảng biến thiên bằng đạo hàm. Công cụ này chỉ nhận đoạn đóng [a; b].
Bài toán thực tế trong đề thì nhập hàm thế nào?
Bạn tự lập hàm mục tiêu theo một biến x và xác định đoạn [a; b] từ điều kiện thực tế, ví dụ thể tích hộp V(x) = x(12 − 2x)² với x thuộc [0; 6], rồi nhập V(x) vào công cụ hoặc MENU 9. Máy chỉ lo phần tính; lập hàm và điều kiện của x vẫn là phần bạn tự làm.
Dùng TABLE trong phòng thi có hợp lệ không?
Có. Theo Thông tư 24/2024/TT-BGDĐT, Điều 21, thí sinh được mang máy tính không có chức năng soạn thảo văn bản, không thẻ nhớ; fx-580VN X có tên trong danh sách tham khảo của Công văn 2318/BGDĐT-CNTT (rà soát 09/2026). TABLE là chức năng có sẵn nên bạn dùng bình thường.
Căn cứ / Nguồn
- Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Tạo bảng số” (Table): nhập f(x), g(x), Start, End, Step, số dòng tối đa và lỗi Range ERROR.
- SGK Toán 12 (Kết nối tri thức, tập 1), bài Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: quy tắc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn.
- SGK Toán 12 (Chân trời sáng tạo, tập 1), chương Ứng dụng đạo hàm: bài toán tối ưu thực tế.
- Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT (28/11/2023): cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, Phần III trả lời ngắn 6 câu.
Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.