- 10.ALPHA■/■27▶=Ký hiệu tuần hoàn ▭ ở lớp ALPHA của ■/■ (đang kiểm chứng) → 3/11
Công cụ này đổi số thập phân tuần hoàn như 0,(27) hoặc 1,2(3) sang phân số tối giản, hiện đầy đủ các bước đặt x và trừ hai phương trình như cách làm tay. Dùng cho học sinh lớp 7 học về số hữu tỉ và số thập phân.
Dạng toán này thường xuất hiện ở đề kiểm tra THCS và ôn thi vào 10 dưới hình thức viết số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số; công cụ vừa cho kết quả vừa cho lời giải để bạn trình bày đầy đủ, không chỉ bấm ra đáp số.
Cách bấm trên Casio fx-580VN X
Trên fx-580VN X, gõ phần nguyên và phần thập phân không lặp trước, bấm ALPHA ■/■ để lấy ký hiệu tuần hoàn ▭, gõ các chữ số lặp lại rồi bấm =.
- nhập 0. ALPHA ■/■ nhập 27 ▶ = — Ký hiệu tuần hoàn ▭ ở lớp ALPHA của ■/■ (đang kiểm chứng) → 3/11
Kết quả mong đợi trên máy: 3/11. Chuỗi phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.
Trên fx-880BTG
Trên fx-880BTG, chuỗi phím cho ký hiệu tuần hoàn đang được bổ sung; hiện tại bạn nên dùng công cụ trên trang để xem các bước đặt x, hoặc nhập phân số trực tiếp qua app Calculate rồi FORMAT sang dạng cần.
Cách đọc kết quả máy hiện
Máy hiện ngay phân số tối giản sau dấu =, không hiện lại các bước biến đổi trung gian.
- Phân số kết quả: đã tối giản, ví dụ 0,(27) cho ra 3/11 chứ không phải 27/99.
- Ký hiệu tuần hoàn ▭: nằm ở lớp ALPHA của phím ■/■ trên fx-580VN X, dùng để đánh dấu cụm chữ số lặp lại; vị trí phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.
- Kiểm tra ngược: bấm S⇔D để đổi phân số vừa ra về số thập phân, nếu máy hiện lại đúng số tuần hoàn ban đầu (trong giới hạn 10 chữ số) là bạn đã bấm đúng.
- Công cụ trên trang hiện thêm các bước đặt x, 10ⁿx để bạn chép lại lời giải tự luận, máy thật không có phần này.
Công thức / Cách làm
Cách làm tay dựa trên việc nhân số thập phân tuần hoàn với lũy thừa của 10 để triệt tiêu phần lặp.
- Đặt x bằng số thập phân tuần hoàn cần đổi, ví dụ x = 0,272727….
- Nhân x với 10^(k+p), trong đó k là số chữ số không lặp sau dấu phẩy, p là độ dài chu kỳ, để dời dấu phẩy qua hết một chu kỳ.
- Nhân x với 10^k để dời dấu phẩy đến ngay trước chu kỳ, làm phương trình thứ hai.
- Trừ hai phương trình cho nhau, phần thập phân tuần hoàn triệt tiêu, còn lại phương trình bậc nhất theo x.
- Giải x = số nguyên/số nguyên rồi rút gọn bằng ƯCLN để được phân số tối giản.
| Dạng số | k (không lặp) | p (chu kỳ) | Mẫu số trước rút gọn |
|---|---|---|---|
| 0,(27) | 0 | 2 | 99 |
| 1,2(3) | 1 | 1 | 90 |
| 0,(9) | 0 | 1 | 9 |
Mẫu số trước khi rút gọn luôn gồm p chữ số 9 theo sau k chữ số 0; sau khi rút gọn có thể ra số nguyên như 0,(9) = 1.
Ví dụ
Ba ví dụ dưới đây lấy từ bộ case kiểm thử, số liệu khớp đúng kết quả công cụ và máy.
| Đề bài | Nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Đổi 0,(27) sang phân số | 0,(27) | 3/11 |
| Đổi 1,2(3) sang phân số | 1,2(3) | 37/30 |
| Đổi 0,(9) sang phân số | 0,(9) | 1 |
Ví dụ 1: Đặt x = 0,272727…; 100x − x = 27 nên 99x = 27, x = 27/99 = 3/11 sau khi rút gọn cho 9.
Ví dụ 2: Phần không lặp là ‘2’ (k=1), chu kỳ ‘3’ (p=1); 100x − 10x = 123 − 12 = 111 nên 90x = 111, x = 111/90 = 37/30 sau khi rút gọn cho 3.
Ví dụ 3: 10x − x = 9 nên 9x = 9, x = 1; đây là trường hợp đặc biệt cho thấy 0,999… thực chất bằng đúng 1, không phải gần bằng.
Lỗi thường gặp khi bấm
Sai số ở dạng này chủ yếu do xác định sai phần lặp hoặc nhân sai lũy thừa của 10.
- Không phân biệt phần không lặp và chu kỳ, ví dụ đọc nhầm 1,2(3) thành 1,(23): kết quả phân số sẽ khác hẳn, luôn khoanh đúng cụm số trong ngoặc trước khi tính.
- Nhân hai vế với cùng một lũy thừa của 10 thay vì hai lũy thừa khác nhau (10^(k+p) và 10^k): phép trừ không triệt tiêu hết phần thập phân.
- Quên rút gọn phân số cuối cùng: 27/99 và 3/11 là cùng một giá trị nhưng chỉ 3/11 mới là đáp án tối giản được chấm đúng.
- Tìm sai vị trí ký hiệu tuần hoàn ▭ trên máy vì nó nằm ở lớp ALPHA của phím ■/■, không phải phím riêng; đây là thao tác đang kiểm chứng nên bạn nên đối chiếu thêm với sách hướng dẫn máy thật.
- Nhầm 0,(9) là số gần bằng 1 rồi làm tròn: về mặt toán học 0,(9) bằng đúng 1, không phải xấp xỉ.
Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.
Công cụ liên quan
Sau khi có phân số, các công cụ sau giúp bạn xử lý tiếp hoặc so sánh với dạng số khác.
- Đổi hỗn số, phân số, thập phân và rút gọn — rút gọn, đổi hỗn số hoặc so sánh phân số vừa tìm được với phân số khác
- Tìm ƯCLN, BCNN bằng Casio — kiểm tra lại ƯCLN dùng để rút gọn mẫu số
- Nhận dạng số thập phân thành √, π, phân số — nhận dạng số thập phân không tuần hoàn rõ ràng thành căn hoặc π
- Làm tròn số và chữ số có nghĩa (FIX, SCI, NORM) — làm tròn và đổi định dạng hiển thị số khi cần trình bày khác 10 chữ số mặc định
- Hub Số học & tổ hợp — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp
Câu hỏi thường gặp
Vì sao 0,(27) lại bằng 3/11 chứ không phải 27/99?
27/99 là kết quả trước khi rút gọn; ƯCLN của 27 và 99 bằng 9, chia cả tử và mẫu cho 9 được 3/11. Đây là phân số tối giản cuối cùng nên bài làm và máy đều trả về 3/11, còn 27/99 chỉ là bước trung gian trong lời giải.
Ký hiệu tuần hoàn ▭ trên máy Casio nằm ở đâu?
Ký hiệu này nằm ở lớp ALPHA của phím ■/■ trên fx-580VN X, bấm ALPHA rồi ■/■ để gọi ra. Vị trí và thao tác chính xác của phím này đang được kiểm chứng trên máy thật, bạn nên đối chiếu thêm với sách hướng dẫn đi kèm máy trước khi dùng làm mẹo thi.
Số thập phân tuần hoàn hỗn tạp như 1,2(3) khác gì số tuần hoàn đơn thuần như 0,(27)?
Số tuần hoàn hỗn tạp có một đoạn chữ số không lặp lại (ở đây là ‘2’) đứng trước chu kỳ lặp lại (‘3’), trong khi số tuần hoàn đơn thuần lặp lại ngay từ chữ số đầu sau dấu phẩy. Cách tính vẫn dùng phương pháp đặt x và nhân lũy thừa của 10, chỉ khác số mũ k và p trong công thức.
Làm sao biết một số thập phân là tuần hoàn để dùng công cụ này?
Một phân số a/b đã tối giản cho số thập phân tuần hoàn khi mẫu b có ước nguyên tố khác 2 và 5; nếu mẫu chỉ gồm 2 và 5, số thập phân sẽ hữu hạn và bạn dùng công cụ đổi phân số – thập phân thông thường thay vì công cụ này.
0,(9) có thực sự bằng 1 không hay chỉ là gần đúng?
0,(9) bằng đúng 1 về mặt toán học, không phải giá trị gần đúng. Đặt x = 0,999…, ta có 10x = 9,999…, trừ đi x được 9x = 9 nên x = 1. Đây là kết quả chuẩn được công nhận trong toán học, không phải do làm tròn hay sai số của máy tính.
Công cụ này có thay được cách trình bày lời giải tự luận không?
Công cụ hiện đủ các bước đặt x, nhân lũy thừa của 10 và trừ hai phương trình giống hệt cách trình bày tự luận trong SGK, bạn có thể chép lại các bước này vào bài làm. Tuy nhiên bạn vẫn nên tự viết lại bằng lời văn của mình để đúng yêu cầu trình bày của giáo viên.
Căn cứ / Nguồn
- Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Recurring Decimal” (ký hiệu tuần hoàn ở lớp ALPHA của ■/■): cách nhập số thập phân tuần hoàn.
- SGK Toán 7 (Kết nối tri thức, tập 1), chương Số hữu tỉ: số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn.
- SGK Toán 7 (Chân trời sáng tạo, tập 1), bài Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.