Công cụ tính số phức, môđun, acgumen bằng Casio fx-580VN X

Tính số phức: cộng trừ nhân chia, môđun, acgumen, căn bậc hai, số phức liên hợp bằng Casio fx-580VN X, dùng cho sinh viên và Vật lý.

SV· Cập nhật: 21/09/2026· Căn cứ / Nguồn
Mục lục
  1. Cách bấm trên Casio fx-580VN X
  2. Cách đọc kết quả máy hiện
  3. Công thức / Cách làm
  4. Ví dụ
  5. Lỗi thường gặp khi bấm
  6. Công cụ liên quan
  7. Câu hỏi thường gặp
  8. Căn cứ / Nguồn
SV
Đang tải công cụ…
Chuỗi phím
  1. 1
    MENU2
    Vào Complex
  2. 2
    (3+4ENG)(1−2ENG)=
    (3+4i)(1−2i) = 11−2i (ENG nhập i)
  3. 3
    SHIFThyp3+4ENG▶=
    |3+4i| = 5
  4. 4
    OPTN13+4ENG)=
    arg(3+4i) = 53.13010235

Công cụ này tính cộng, trừ, nhân, chia số phức, môđun, acgumen, số phức liên hợp, căn bậc hai và nghịch đảo ngay trên trình duyệt, đúng theo mode Complex (MENU 2) của Casio fx-580VN X. Dùng cho sinh viên năm nhất học Giải tích hoặc Đại số tuyến tính và học sinh ôn thi học sinh giỏi máy tính cầm tay.

Số phức đã được đưa ra khỏi chương trình Toán 12 theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018 (Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT), nên nội dung này không thuộc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025; công cụ chủ yếu phục vụ sinh viên và các bài tập dao động điều hòa trong Vật lý.

Cách bấm trên Casio fx-580VN X

Trên fx-580VN X, vào MENU 2 (Complex) trước khi tính; đơn vị ảo i nhập bằng phím ENG, dạng cực nhập bằng SHIFT ENG (∠). Môđun dùng Abs (SHIFT hyp), acgumen dùng OPTN 1, đổi sang r∠θ dùng OPTN ▼ 1.

  1. MENU 2 — Vào Complex
  2. ( nhập 3 + nhập 4 ENG ) ( nhập 1 − nhập 2 ENG ) = — (3+4i)(1−2i) = 11−2i (ENG nhập i)
  3. SHIFT hyp nhập 3 + nhập 4 ENG ▶ = — |3+4i| = 5
  4. OPTN 1 nhập 3 + nhập 4 ENG ) = — arg(3+4i) = 53.13010235

Kết quả mong đợi trên máy: 11−2i.

Trên fx-880BTG

Trên fx-880BTG, vào HOME chọn app Complex, nhập số phức tương tự rồi bấm EXE thay cho dấu =; chuỗi phím chi tiết cho từng phép toán trên máy này đang được bổ sung.

Cách đọc kết quả máy hiện

Máy hiện số phức ở dạng a+bi mặc định, bạn chủ động đổi sang dạng r∠θ khi cần.

  • Dạng a+bi: máy luôn viết phần thực trước, phần ảo sau kèm i; số 0 ở một phần vẫn có thể bị ẩn, ví dụ kết quả 2i nghĩa là 0+2i.
  • Môđun |z| (bấm Abs): luôn là số không âm, biểu diễn độ dài từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức.
  • Acgumen arg z (bấm OPTN 1): tính theo độ hoặc radian tùy cài đặt máy, nằm trong khoảng (−180°; 180°] hoặc (−π; π].
  • Căn bậc hai của z: luôn có hai giá trị đối nhau ±(…), công cụ hiện đủ cả hai để bạn không bỏ sót nghiệm.
  • Dạng lượng giác r(cos θ + i·sin θ): tương đương dạng cực r∠θ, hai cách viết dùng thay nhau tùy đề bài yêu cầu.

Công thức / Cách làm

Các phép toán số phức dựa trên quy tắc i² = −1 và định nghĩa môđun, acgumen theo hình học tọa độ.

  1. Cộng, trừ: cộng/trừ riêng phần thực và phần ảo: (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i.
  2. Nhân: khai triển như đa thức rồi thay i² = −1: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i.
  3. Chia: nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu để mẫu trở thành số thực: (a+bi)/(c+di) = (a+bi)(c−di) / (c²+d²).
  4. Môđun: |z| = √(a²+b²); acgumen: arg z = atan2(b, a), quy về đúng góc phần tư chứa điểm (a; b).
  5. Số phức liên hợp z̄ = a−bi; nghịch đảo z⁻¹ = z̄/|z|²; căn bậc hai lấy r’ = √|z|, góc bằng một nửa arg z rồi lấy thêm nghiệm đối.
Phép toánPhím CasioGhi chú
Nhập số ảo iENG3+4ENG nghĩa là 3+4i
Nhập dạng cực r∠θSHIFT ENG5 SHIFT ENG 53,13 nghĩa là 5∠53,13°
Môđun |z|SHIFT hyp (Abs)luôn không âm
Acgumen arg zOPTN 1theo độ hoặc radian tùy cài đặt
Đổi ▸r∠θOPTN ▼ 1xem lại dạng cực sau khi tính

Phím Abs (SHIFT hyp) dùng chung cho cả giá trị tuyệt đối số thực lẫn môđun số phức nên nội dung này đang được kiểm chứng thêm trên máy thật để bảo đảm đúng thao tác.

Ví dụ

Hai ví dụ dưới đây lấy từ bộ case kiểm thử và chip mẫu của công cụ, số liệu khớp đúng kết quả máy hiện.

Đề bàiNhậpKết quả
Tính (3+4i)(1−2i), |3+4i|, arg(3+4i), √(3+4i)z₁ = 3+4i, z₂ = 1−2iz₁·z₂ = 11−2i; z₁/z₂ = −1+2i; |z₁| = 5; arg z₁ = 53,13010235°; √z₁ = ±(2+i)
Đọc số phức dạng cực 5∠53,13010235°z₁ = 5∠53,13010235z₁ ≈ 3+4i (cùng giá trị với ví dụ trên, đổi ngược từ dạng cực)

Ví dụ 1: Nhân trực tiếp theo công thức được 11−2i; môđun bằng 5 vì √(3²+4²)=5; căn bậc hai đúng vì (2+i)²=4+4i−1=3+4i.

Ví dụ 2: 5∠53,13010235° chính là dạng cực của 3+4i, vì cos 53,13° = 0,6 và sin 53,13° = 0,8 nên 5×(0,6+0,8i) = 3+4i, kiểm tra được hai chiều nhập số phức cho cùng kết quả.

Lỗi thường gặp khi bấm

Sai số ở dạng này thường do quên vào mode Complex hoặc nhầm phím nhập số ảo.

  • Không bấm MENU 2 trước khi tính: máy hiểu phím ENG là đơn vị kỹ thuật (×10ⁿ) thay vì số ảo i, kết quả sai hoàn toàn.
  • fx-580VN X không có phím i riêng, luôn phải dùng ENG để nhập số ảo trong mode Complex, nhầm sang phím khác sẽ báo Syntax ERROR.
  • Quên đổi lại chế độ Deg/Rad trước khi đọc acgumen: cùng một số phức nhưng acgumen hiện bằng độ hoặc radian tùy cài đặt, dễ nhầm đơn vị khi so với đáp án.
  • Chỉ lấy một giá trị căn bậc hai rồi bỏ sót nghiệm đối: căn bậc hai của số phức luôn có 2 giá trị ±, thiếu một nghiệm là sai đáp án.
  • Dùng kết quả số phức cho bài thi tốt nghiệp THPT: từ 2025 số phức không còn trong đề, chỉ áp dụng cho sinh viên hoặc đề Vật lý dao động.

Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.

Công cụ liên quan

Các công cụ sau dùng chung mode Complex hoặc bổ trợ khi bạn cần đổi qua lại giữa các dạng biểu diễn.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao số phức không còn trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025?

Vì Chương trình giáo dục phổ thông 2018 (Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT) đã bỏ nội dung số phức khỏi môn Toán lớp 12, thay bằng các chủ đề khác như xác suất có điều kiện, vectơ và tọa độ không gian. Vì vậy công cụ này chủ yếu phục vụ sinh viên năm nhất hoặc học sinh học thêm cho môn Vật lý.

Làm sao nhập số ảo i trên máy Casio fx-580VN X?

Bạn dùng phím ENG để nhập đơn vị ảo i, nhưng phím này chỉ mang nghĩa i khi máy đang ở MENU 2 (Complex); nếu không vào mode Complex, ENG lại mang nghĩa ×10ⁿ như bình thường. Luôn kiểm tra góc trên màn hình có ký hiệu Complex trước khi nhập số phức.

Căn bậc hai của số phức có bao nhiêu giá trị?

Luôn có đúng hai giá trị đối nhau, ký hiệu ±(…). Ví dụ căn bậc hai của 3+4i là ±(2+i), tức là hai số phức 2+i và −2−i đều thỏa mãn khi bình phương lên cho lại 3+4i. Máy Casio và công cụ trên trang đều hiện đủ cả hai giá trị để bạn không bỏ sót nghiệm.

Môđun và acgumen của số phức dùng để làm gì?

Môđun |z| cho biết khoảng cách từ điểm biểu diễn z đến gốc tọa độ trên mặt phẳng phức, còn acgumen arg z cho biết góc lệch so với trục thực dương. Hai đại lượng này dùng để chuyển số phức sang dạng lượng giác hoặc dạng cực r∠θ, tiện cho phép nhân, chia và tổng hợp dao động.

Số phức liên hợp dùng để làm gì khi chia hai số phức?

Nhân cả tử và mẫu của phép chia với số phức liên hợp của mẫu sẽ làm mẫu trở thành một số thực dương bằng |mẫu|², nhờ đó tách được phần thực và phần ảo của kết quả. Đây là kỹ thuật chuẩn để chia hai số phức bằng tay, máy Casio thực hiện tự động khi bạn bấm phép chia trực tiếp.

Dạng cực r∠θ và dạng lượng giác của số phức có giống nhau không?

Có, hai cách viết tương đương nhau: r∠θ là cách viết gọn của r(cos θ + i·sin θ). Máy Casio dùng ký hiệu ∠ để nhập và hiện dạng cực nhanh gọn, còn SGK và giáo trình đại học thường trình bày đầy đủ dạng lượng giác để giải thích bản chất hình học.

Công cụ này có dùng được cho bài tổng hợp dao động điều hòa Vật lý không?

Có, và đó chính là một trong những mục đích chính của công cụ. Bạn có thể dùng dạng cực A∠φ của số phức để biểu diễn từng dao động điều hòa rồi cộng lại, nhưng nên dùng trực tiếp công cụ tổng hợp dao động điều hòa vì công cụ đó đã có sẵn giản đồ Fresnel minh họa.

Căn cứ / Nguồn

  • Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Complex Number Calculations” (MENU 2): cách nhập, tính Abs, arg, đổi dạng cực.
  • Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT (26/12/2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán: phạm vi kiến thức lớp 12 không còn số phức.
  • Giáo trình Giải tích 1 hoặc Đại số tuyến tính bậc đại học, chương Số phức: định nghĩa môđun, acgumen, dạng lượng giác.

Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.

Mở máy