- 10.3×0.8+0.7×0.2=P(B) = 0.38
- 2STOALưu P(B) vào A
- 30.3×0.8÷ALPHAA=P(A|B) = 0.6315789474; S⇔D → 12/19
Công cụ này tính xác suất có điều kiện P(A|B), công thức xác suất toàn phần P(B) và công thức Bayes từ P(A), P(B|A), P(B|Ā), hoặc từ bảng 2×2 số đếm, kèm sơ đồ cây xác suất. Dùng cho học sinh lớp 12 học chương Xác suất có điều kiện theo chương trình 2018.
Trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, dạng Bayes nằm ở Phần III: đề cho tình huống hai giai đoạn (chọn nhóm rồi xét biến cố), hỏi xác suất một điều kiện ngược lại; bạn phải bấm ra phân số hoặc số thập phân cụ thể, không có phương án để loại trừ.
Cách bấm trên Casio fx-580VN X
Máy fx-580VN X không có mục Bayes riêng, nên bạn tính bằng Calculate: nhập P(A)·P(B|A) + P(Ā)·P(B|Ā) để ra P(B), lưu vào biến A bằng STO, rồi tính P(A)·P(B|A) ÷ ALPHA A để ra P(A|B).
- nhập 0.3 × nhập 0.8 + nhập 0.7 × nhập 0.2 = — P(B) = 0.38
- STO A — Lưu P(B) vào A
- nhập 0.3 × nhập 0.8 ÷ ALPHA A = — P(A|B) = 0.6315789474; S⇔D → 12/19
Kết quả mong đợi trên máy: 12/19.
Trên fx-880BTG
Trên fx-880BTG bạn làm tương tự trong Calculate: nhập biểu thức bằng bàn phím, dùng STO/ALPHA để lưu và gọi lại P(B); chuỗi phím 880BTG đang được bổ sung.
Cách đọc kết quả máy hiện
Máy hiện kết quả dạng phân số nếu tối giản được, hoặc số thập phân 10 chữ số nếu không.
- P(B) (toàn phần): xác suất biến cố B xảy ra tính theo cả hai nhánh A và Ā, là mẫu số dùng ở bước Bayes tiếp theo.
- P(A|B) (Bayes): xác suất A xảy ra biết B đã xảy ra, thường là đại lượng đề hỏi cuối cùng.
- Dạng phân số như 12/19: bấm S⇔D để đổi sang thập phân 0,6315789474 khi đề yêu cầu làm tròn.
- Kiểm tra độc lập: công cụ so P(B|A) với P(B|Ā); bằng nhau nghĩa là A, B độc lập và P(A|B) = P(A).
- Sơ đồ cây bên dưới ghi xác suất trên từng nhánh, giúp bạn trình bày lại lời giải tự luận đúng thứ tự A → B.
Công thức / Cách làm
Ba công thức xác suất có điều kiện, toàn phần và Bayes dùng chung một bộ số liệu P(A), P(B|A), P(B|Ā).
- Xác suất có điều kiện: P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A), suy ra P(A ∩ B) = P(A)·P(B|A).
- Công thức toàn phần: P(B) = P(A)·P(B|A) + P(Ā)·P(B|Ā), với P(Ā) = 1 − P(A).
- Công thức Bayes: P(A|B) = P(A)·P(B|A)/P(B) = P(A ∩ B)/P(B).
- Từ bảng 2×2 số đếm: P(A|B) = (số phần tử thuộc A và B)/(tổng số phần tử thuộc B), tính trực tiếp không cần qua P(B).
- Công cụ rút gọn kết quả về phân số tối giản khi các xác suất đầu vào là số hữu tỉ đơn giản.
| Đại lượng | Công thức | Ví dụ P(A)=0,3; P(B|A)=0,8; P(B|Ā)=0,2 |
|---|---|---|
| P(A ∩ B) | P(A)·P(B|A) | 0,3 × 0,8 = 0,24 |
| P(B) toàn phần | P(A)P(B|A) + P(Ā)P(B|Ā) | 19/50 = 0,38 |
| P(A|B) Bayes | P(A ∩ B)/P(B) | 12/19 ≈ 0,6315789474 |
Công cụ giữ dạng phân số suốt quá trình tính nên không làm tròn sớm; máy thật nên lưu P(B) vào biến nhớ để tránh nhập lại và bấm sai.
Ví dụ
Hai ví dụ dưới đây lấy từ bộ case kiểm thử của công cụ, một nhập bằng xác suất, một nhập bằng bảng số đếm.
| Đề bài | Nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| P(A) = 0,3; P(B|A) = 0,8; P(B|Ā) = 0,2. Tính P(B) và P(A|B) | Cách nhập: Xác suất, P(A) = 0,3, P(B|A) = 0,8, P(B|Ā) = 0,2 | P(B) = 19/50 = 0,38; P(A|B) = 12/19 ≈ 0,6315789474 |
| Khảo sát 100 người: nam có 25 đạt, 15 không đạt; nữ có 45 đạt, 15 không đạt. Tính P(A|B) với A = nam, B = đạt | Cách nhập: Bảng 2×2, nam đạt = 25, nam không đạt = 15, nữ đạt = 45, nữ không đạt = 15 | P(A|B) = 5/14 |
Ví dụ 1: P(B) = 0,3×0,8 + 0,7×0,2 = 0,24 + 0,14 = 0,38. Trên máy: nhân, cộng rồi STO vào A; P(A|B) = 0,24 ÷ ALPHA A cho 0.6315789474, bấm S⇔D thấy dạng phân số 12/19.
Ví dụ 2: P(A) = 40/100, P(B|A) = 25/40, P(B|Ā) = 45/60; P(B) = 0,4×0,625 + 0,6×0,75 = 0,7. P(A|B) = 25/(25+45) = 25/70 = 5/14, đếm trực tiếp từ bảng cho cùng kết quả.
Lỗi thường gặp khi bấm
Sai ở dạng này chủ yếu do nhầm P(B|A) với P(A|B) hoặc quên bước tính P(Ā).
- Nhầm P(B|A) (đề cho) với P(A|B) (đề hỏi): đây là hai đại lượng khác nhau, công thức Bayes chính là công cụ để đổi từ cái này sang cái kia.
- Quên tính P(Ā) = 1 − P(A) trước khi ghép vào công thức toàn phần: thiếu nhánh này khiến P(B) sai và kéo theo P(A|B) sai.
- Nhầm phần tử của bảng 2×2: ô phải là “A và có B”, không phải tổng dòng hay tổng cột; đọc nhầm hàng/cột cho ra tỉ lệ hoàn toàn khác.
- Bấm máy theo thứ tự sai dấu ngoặc: P(A)·P(B|A) + P(Ā)·P(B|Ā) cần dấu ngoặc quanh (1 − P(A)) nếu gõ trực tiếp, thiếu ngoặc máy hiểu nhầm phép toán.
- Không lưu P(B) vào biến nhớ: gõ lại toàn bộ biểu thức toàn phần ở bước Bayes dễ gõ sai số hoặc quên một số hạng.
Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.
Công cụ liên quan
Các công cụ sau cùng hub Thống kê – Xác suất, hỗ trợ trước hoặc sau bài xác suất có điều kiện.
- Tính kỳ vọng, phương sai biến ngẫu nhiên rời rạc — khi đề hỏi thêm kỳ vọng của biến ngẫu nhiên gắn với bảng phân bố sau khi có P(A|B)
- Tính phân phối nhị thức và Poisson — khi mỗi giai đoạn là phép thử lặp lại, phải kết hợp Bayes với phân phối nhị thức
- Tính phân phối chuẩn (PD, CD, ngược) — một số bài chuyên đề dùng phân phối chuẩn cho biến ngẫu nhiên liên tục thay vì rời rạc
- Đổi hỗn số, phân số, thập phân và rút gọn — rút gọn phân số kết quả về dạng tối giản khi công cụ hoặc máy chưa tự rút gọn hết
- Tra cách cài đặt và reset máy Casio — tra cách bật hiển thị Math I/O để máy giữ nguyên dạng phân số thay vì đổi sang thập phân
- Hub Thống kê & xác suất — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp
Câu hỏi thường gặp
Xác suất có điều kiện có nằm trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025 không?
Có. Đây là nội dung chính thức lớp 12 theo chương trình GDPT 2018 (Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT) và thường xuất hiện ở Phần III trả lời ngắn theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT. Đề thường mô tả tình huống hai giai đoạn như chọn sản phẩm từ hai máy rồi kiểm tra lỗi, hỏi xác suất một điều kiện ngược lại, buộc bạn bấm ra một con số cụ thể.
P(B|A) và P(A|B) khác nhau thế nào, sao hay nhầm?
P(B|A) là xác suất B xảy ra khi đã biết A xảy ra, còn P(A|B) là chiều ngược lại. Đề thường cho sẵn P(B|A) qua mô tả thực tế như “máy 1 sản xuất ra 3% lỗi”, rồi hỏi P(A|B) kiểu “sản phẩm lỗi thì khả năng do máy 1 là bao nhiêu”. Công thức Bayes chính là công cụ chuyển đổi giữa hai chiều xác suất có điều kiện này.
Công thức xác suất toàn phần dùng khi nào?
Dùng khi biến cố B có thể xảy ra qua nhiều nhánh loại trừ nhau, ví dụ A và Ā (hoặc nhiều nhóm A₁, A₂, A₃). Công thức toàn phần P(B) = ΣP(Aᵢ)·P(B|Aᵢ) cộng xác suất B xảy ra theo từng nhánh có trọng số. Đây luôn là bước trung gian bắt buộc trước khi tính Bayes, vì P(B) nằm ở mẫu số của công thức P(A|B).
Máy Casio có mục tính Bayes riêng không?
Không. fx-580VN X không có mode Bayes; bạn phải tự viết biểu thức trong Calculate: tính P(B) toàn phần trước, lưu vào biến nhớ bằng STO, sau đó tính P(A)·P(B|A) chia cho biến vừa lưu bằng ALPHA. Công cụ trên trang làm sẵn hai bước này và hiện luôn chuỗi phím STO/RCL tương ứng.
Bảng 2×2 số đếm và cách nhập bằng xác suất, cách nào chính xác hơn?
Cả hai cho cùng kết quả nếu số liệu khớp nhau; bảng 2×2 phù hợp khi đề cho số người hoặc số sản phẩm cụ thể, còn cách nhập xác suất phù hợp khi đề đã cho sẵn P(A), P(B|A), P(B|Ā) dạng phần trăm hoặc phân số. Với bảng, công cụ đếm trực tiếp P(A|B) = số A và B chia số B, không cần qua công thức toàn phần.
Kết quả trên công cụ có giống máy Casio thật không?
Có. Công cụ tính đúng công thức nhân, cộng và chia như máy, giữ phân số khi rút gọn được, làm tròn 10 chữ số ở phần thập phân như màn hình thật. Chuỗi phím STO, ALPHA viết theo hướng dẫn sử dụng của Casio; nếu bấm ra số khác trên máy của bạn, hãy báo qua trang liên hệ để được kiểm tra.
Căn cứ / Nguồn
- Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Tính toán cơ bản” và “STO, RCL”: cách lưu và gọi lại biến nhớ trong Calculate.
- SGK Toán 12 (Kết nối tri thức, tập 2), chương Xác suất có điều kiện: công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.
- Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT (28/11/2023): cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, Phần III trả lời ngắn.
Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.