Giải phương trình mũ – logarit bằng Casio fx-580VN X

Giải phương trình mũ – logarit bằng Casio fx-580VN X: ba dạng a^(px+q)=b, logₐ(px+q)=b, a^x=c·b^x, ra x kèm chuỗi phím log□ đúng.

Lớp 11 Đề 2025: Phần I – trắc nghiệm

Chuỗi phím

Đang kiểm chứng

1
ALPHAlog□2▶10=
log cơ số 2 của 10: log□ nằm ở lớp ALPHA của phím log (_verify)
2
S⇔D
Xem thập phân 3.321928095

Công cụ này giải ba dạng phương trình mũ – logarit cơ bản: a^(px+q) = b, logₐ(px+q) = b và a^x = c·b^x, cho ngay nghiệm x kèm dạng đúng khi có. Dùng cho học sinh lớp 11 học chương hàm số mũ, hàm số logarit theo chương trình GDPT 2018.

Trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, dạng phương trình mũ – logarit cơ bản thường nằm ở Phần I (trắc nghiệm bốn phương án), nên tốc độ bấm máy ra đúng x quyết định thời gian làm bài.

Cách bấm trên Casio fx-580VN X

Trên fx-580VN X, dùng phím log□ ở lớp ALPHA để nhập logarit cơ số bất kỳ: gõ cơ số, bấm ▶ để sang ô số, nhập giá trị rồi bấm =. Máy hiện ngay log₂10 = 3.321928095 mà không cần đổi cơ số thủ công; vị trí chính xác của log□ trong lớp ALPHA đang được kiểm chứng trên máy thật.

ALPHA log□ nhập 2 ▶ nhập 10 = — log cơ số 2 của 10: log□ nằm ở lớp ALPHA của phím log (_verify)
S⇔D — Xem thập phân 3.321928095

Kết quả mong đợi trên máy: log₂10 = 3.321928095. Chuỗi phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.

Trên fx-880BTG

Trên fx-880BTG, mở app Calculate ở HOME, gọi hàm logarit cơ số tùy ý từ CATALOG (mục Func Analysis) hoặc phím log trực tiếp, bấm EXE thay cho =. Chuỗi phím riêng của máy này đang được bổ sung và kiểm chứng trên máy thật.

Cách đọc kết quả máy hiện

Máy hiện thẳng giá trị x; nếu số mũ không phải số nguyên đẹp, máy chuyển sang thập phân 10 chữ số.

Dạng a^(px+q) = b: máy hiện logₐb trước (bằng phím log□), rồi bạn tự quy đổi về x nếu p, q khác 1, 0; công cụ trên trang làm sẵn bước quy đổi này.
Dạng logₐ(px+q) = b: kết quả x luôn kèm điều kiện xác định px + q > 0; công cụ ghi rõ điều kiện đã thỏa hay chưa.
Dạng a^x = c·b^x: máy không giải trực tiếp được, phải đưa về (a/b)^x = c rồi dùng ln hoặc log□; công cụ hiện luôn bước biến đổi này.
Nghiệm nguyên đẹp (ví dụ x = 2 hay x = 81): công cụ tự nhận diện và bỏ phần thập phân thừa, giống cách máy hiện số nguyên khi kết quả tròn.

Công thức / Cách làm

Cả ba dạng đều quy về việc lấy logarit hai vế theo cùng một cơ số để đưa số mũ xuống làm hệ số.

Dạng a^(px+q) = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0): lấy log cơ số a hai vế, được px + q = logₐb, suy ra x = (logₐb − q)/p.
Dạng logₐ(px+q) = b: theo định nghĩa logarit, px + q = a^b, suy ra x = (a^b − q)/p; luôn kiểm tra px + q > 0 sau khi tính.
Dạng a^x = c·b^x (b > 0, b ≠ 1, c > 0): chia hai vế cho b^x được (a/b)^x = c, suy ra x = logₐ/b(c) = ln c / ln(a/b).
Nếu b ≤ 0 ở dạng mũ: phương trình vô nghiệm vì a^(px+q) luôn dương với mọi x thực.
Nếu a = b ở dạng thứ ba: phương trình suy biến — vô nghiệm khi c ≠ 1, hoặc đúng với mọi x khi c = 1.

Dạng	Điều kiện nghiệm	Công thức x
a^(px+q) = b	b > 0	x = (logₐb − q)/p
logₐ(px+q) = b	px + q > 0 sau khi tính	x = (aᵇ − q)/p
a^x = c·b^x	b > 0, b ≠ 1, c > 0	x = ln c / ln(a/b)

Khi logₐb không phải số hữu tỉ đơn giản, công cụ và máy đều chỉ hiện được giá trị gần đúng 10 chữ số, không có dạng đúng bằng căn hay phân số.

Ví dụ

Ba ví dụ dưới đây lấy từ bộ case kiểm thử của công cụ, đối chiếu trực tiếp với màn hình máy.

Đề bài	Nhập	Kết quả
Giải log₃x = 4	Dạng logₐ(px+q) = b: a = 3, p = 1, q = 0, b = 4	x = 81
Giải 2ˣ = 10	Dạng a^(px+q) = b: a = 2, p = 1, q = 0, b = 10	x = log₂10 ≈ 3,321928095
Giải 3^(2x−1) = 27	Dạng a^(px+q) = b: a = 3, p = 2, q = −1, b = 27	x = 2

Ví dụ 1: Theo định nghĩa, x = 3⁴ = 81. Điều kiện x > 0 thỏa mãn nên đây là nghiệm duy nhất.

Ví dụ 2: Vì 10 không phải lũy thừa nguyên của 2, máy chỉ hiện được log₂10 dạng ký hiệu hoặc giá trị thập phân 10 chữ số, không rút gọn thêm được.

Ví dụ 3: 27 = 3³ nên 2x − 1 = 3, suy ra x = 2 — số đẹp vì 27 là lũy thừa nguyên của 3, khác với ví dụ 2ˣ = 10 ở trên.

Lỗi thường gặp khi bấm

Lỗi ở dạng này chủ yếu do quên điều kiện xác định của logarit hoặc nhầm cơ số khi bấm log□.

Quên điều kiện px + q > 0 khi giải logₐ(px+q) = b: máy vẫn tính ra x theo công thức, nhưng nếu thế lại px + q ≤ 0 thì nghiệm đó không hợp lệ, phải loại.
Nhập nhầm thứ tự cơ số và số trong log□: bấm log□ rồi gõ b trước a sẽ ra logᵦa thay vì logₐb, kết quả sai hoàn toàn dù không báo lỗi.
Với dạng a^x = c·b^x, quên chia hai vế cho b^x mà thử SOLVE trực tiếp từ x₀ xa nghiệm: dễ ra Can’t Solve Error; nên biến đổi về (a/b)^x = c trước.
Coi a^(px+q) = b với b < 0 là có nghiệm: hàm mũ luôn dương với cơ số dương nên phương trình này vô nghiệm, không phải do máy tính sai.
Lấy log₂10 rồi làm tròn 2 chữ số (3,32) để tính tiếp bước sau: nên giữ nguyên 10 chữ số của máy đến bước cuối cùng mới làm tròn theo yêu cầu đề.

Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.

Công cụ liên quan

Trước và sau khi giải phương trình mũ – logarit, các công cụ sau hỗ trợ tính nhanh hoặc xử lý dạng phức tạp hơn.

Tính logarit, đổi cơ số và biểu thức mũ — tính riêng logₐb, đổi cơ số hoặc kiểm tra kết quả nguyên trước khi lập phương trình
Giải phương trình bất kỳ bằng SOLVE — dò nghiệm bằng SOLVE khi phương trình mũ – logarit có dạng phức tạp hơn ba mẫu cơ bản
Giải phương trình lượng giác cơ bản — giải phương trình lượng giác cơ bản, cùng hub Phần I của đề thi tốt nghiệp
Tính giới hạn hàm số, dãy số bằng Casio — tính giới hạn liên quan hàm mũ, hàm log khi x tiến ra vô cực
Hub Phương trình & đại số — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp

Câu hỏi thường gặp

Phím log□ trên Casio fx-580VN X dùng để làm gì?

log□ nằm ở lớp ALPHA của phím log, cho phép tính logarit theo cơ số bất kỳ chứ không chỉ cơ số 10 hay e. Bấm ALPHA log□, nhập cơ số, bấm ▶ để chuyển sang ô số, nhập số cần lấy log rồi bấm = — máy hiện ngay logₐb kể cả khi không phải số đẹp.

Vì sao có phương trình mũ ra số nguyên, có phương trình chỉ ra số thập phân?

Nếu vế phải là lũy thừa nguyên đúng của cơ số (như 27 = 3³), phương trình cho nghiệm nguyên đẹp. Khi vế phải không phải lũy thừa nguyên (như 10 so với cơ số 2), logarit không rút gọn được về số hữu tỉ đơn giản, máy chỉ hiện được giá trị gần đúng 10 chữ số.

Làm sao giải a^x = c·b^x khi hai cơ số a, b khác nhau?

Chia cả hai vế cho b^x để đưa về (a/b)^x = c, một phương trình mũ với cơ số duy nhất a/b, rồi lấy logarit như dạng cơ bản: x = ln c / ln(a/b). Không nên thử giải trực tiếp hai lũy thừa khác cơ số vì máy không có phép biến đổi tự động cho dạng này.

Phương trình logₐ(px+q) = b có luôn có nghiệm không?

Về mặt đại số luôn tính được x = (aᵇ − q)/p vì hàm mũ a^b luôn dương với a > 0, nhưng nghiệm chỉ hợp lệ khi thế lại thỏa px + q > 0. Nếu không thỏa, phương trình vô nghiệm trên tập xác định của logarit dù công thức vẫn cho ra một số x cụ thể.

Dạng phương trình mũ – logarit này có xuất hiện trong đề thi vào 10 không?

Không. Hàm số mũ và logarit thuộc chương trình lớp 11, không nằm trong nội dung ôn thi vào 10. Công cụ này dành cho học sinh lớp 11 học chương hàm số mũ – hàm số logarit và học sinh lớp 12 ôn lại kiến thức nền trước khi làm bài toán ứng dụng như lãi kép, phóng xạ.

Cần đổi máy sang chế độ nào trước khi giải phương trình mũ – logarit?

Không cần đổi chế độ góc Deg/Rad vì dạng này không dùng hàm lượng giác. Bạn chỉ cần chắc chắn máy đang ở MENU 1 Calculate (không phải MENU A Equation) vì phương trình mũ – logarit cơ bản tính trực tiếp bằng log□ và ln, không cần giải bằng SOLVE hay Equation.

Căn cứ / Nguồn

Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “log□” – Logarit cơ số bất kỳ: cách nhập cơ số và số, đọc kết quả.
SGK Toán 11 (Kết nối tri thức, tập 2), chương Hàm số mũ và hàm số logarit: định nghĩa, điều kiện xác định, phương trình cơ bản.
Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT (28/11/2023): cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, Phần I trắc nghiệm bốn phương án.

Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.

Giải phương trình mũ – logarit bằng Casio fx-580VN X nhanh