- 1ALPHAlog□2▶1024=log₂1024 = 10 (log□ ở lớp ALPHA phím log, _verify)
- 2ln1024)÷ln2)=Cách 2: đổi cơ số bằng ln
Công cụ này tính logₐ b với cơ số a và đối số b bất kỳ (kể cả e, π hay biểu thức như e^3), nhận dạng kết quả nguyên hoặc phân số, và hiện bảng đổi cơ số ln b / ln a, log b / log a, log_b a. Dùng cho học sinh lớp 11 học chương Hàm số mũ và hàm số lôgarit, lớp 12 ôn thi và sinh viên.
Trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, logarit xuất hiện ở Phần I (trắc nghiệm) dưới dạng tính giá trị, rút gọn hay so sánh, và là bước trung gian trong bài lãi kép, tăng trưởng ở Phần III. Công cụ hiện đúng chuỗi phím log□ và cách bấm ln b ÷ ln a trên fx-580VN X.
Cách bấm trên Casio fx-580VN X
Trên fx-580VN X ở chế độ Calculate, phím log□ mở khung log với ô nhỏ cho cơ số: nhập a, bấm ▶ nhập b, bấm =. Chuỗi phím trên trang ghi log□ ở lớp ALPHA của phím log và đang được kiểm chứng trên máy thật; cách hai dùng ln b ÷ ln a với dấu ngoặc đóng sau mỗi ln.
- ALPHA log□ nhập 2 ▶ nhập 1024 = — log₂1024 = 10 (log□ ở lớp ALPHA phím log, _verify)
- ln nhập 1024 ) ÷ ln nhập 2 ) = — Cách 2: đổi cơ số bằng ln
Kết quả mong đợi trên máy: 10. Chuỗi phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.
Trên fx-880BTG
Trên fx-880BTG, HOME → Calculate rồi lấy log cơ số bất kỳ từ CATALOG (mục Func Analysis) hoặc dùng phím log trực tiếp, bấm EXE thay cho =; chuỗi phím riêng của máy này đang được bổ sung.
Cách đọc kết quả máy hiện
Công cụ hiện logₐ(b) kèm dạng đúng nếu có, dòng kiểm tra a^kết quả, hai giá trị ln b, ln a và bảng đổi cơ số.
- log₂(1024) = 10: kết quả nguyên, nghĩa là 2¹⁰ = 1024. Máy hiện 10, không có phần thập phân.
- log₄(8) = 3/2 ≈ 1,5: công cụ đưa về phân số khi kết quả hữu tỉ; trên máy bấm S⇔D để đổi giữa 3/2 và 1.5.
- log₅(2) = 0,4306765581: kết quả vô tỉ, hiện 10 chữ số có nghĩa đúng như màn hình máy; đề trắc nghiệm thường viết đáp án dạng log₅ 2 nên bạn so bằng cách bấm đáp án đó.
- Kiểm tra: a^kết quả = 1024 xác nhận phép tính; nếu dòng này lệch b, bạn đã nhập nhầm a và b.
- Bảng đổi cơ số: ln b / ln a = 6,931471806 / 0,6931471806, log b / log a = 3,010299957 / 0,3010299957, log_b a = 1/log_a b = 0,1; ba dòng là ba cách bấm khác nhau cho cùng một giá trị.
Công thức / Cách làm
Công cụ tính logₐ b = ln b / ln a rồi nhận dạng dạng đúng; máy dùng cùng công thức khi bấm log□.
- Kiểm tra điều kiện: a > 0, a ≠ 1, b > 0. Vi phạm thì công cụ báo lỗi toán học đúng như máy báo Math ERROR.
- Tính logₐ b = ln b / ln a, làm tròn 10 chữ số có nghĩa; ln là logarit tự nhiên cơ số e ≈ 2,718281828.
- Nhận dạng dạng đúng: nếu kết quả gần một số nguyên hoặc phân số mẫu nhỏ, hiện thêm dạng đó (log₄ 8 → 3/2).
- Tính ngược a^kết quả để kiểm tra, cùng log_b a = 1/logₐ b và bảng đổi sang log thập phân.
- Áp dụng cho phương trình mũ aˣ = b: nghiệm x = logₐ b, ví dụ 2ˣ = 10 cho x = log₂ 10 = 3,321928095.
| Công thức | Ví dụ | Bấm máy | Kết quả |
|---|---|---|---|
| logₐ b = ln b / ln a | log₂ 1024 | ln(1024) ÷ ln(2) = | 10 |
| logₐ b = log b / log a | log₃ 81 | log(81) ÷ log(3) = | 4 |
| log_b a = 1 / logₐ b | log₁₀₂₄ 2 | 1 ÷ 10 | 0,1 |
| logₐ (aᵏ) = k | ln e³ | ln(e³) = | 3 |
| aˣ = b ⇔ x = logₐ b | 5ˣ = 2 | log□ 5 ▶ 2 = | 0,4306765581 |
Máy tính ln với 15 chữ số nội bộ rồi chia, nên log₂ 1024 hiện đúng 10 chứ không phải 9.999999999; công cụ làm tròn cùng cách.
Ví dụ
Bốn ví dụ dưới đây là bốn chip mẫu của công cụ và cũng là case kiểm thử; kết quả trùng màn hình máy.
| Đề bài | Nhập | Kết quả |
|---|---|---|
| Tính log₂ 1024 | a = 2, b = 1024 | log₂(1024) = 10; ln 1024 = 6,931471806; ln 2 = 0,6931471806 |
| Tính log₃ 81 | a = 3, b = 81 | log₃(81) = 4; log_81 3 = 0,25 |
| Tính log₅ 2 và giải 5ˣ = 2 | a = 5, b = 2 | log₅(2) = 0,4306765581; log₂ 5 = 2,321928095 |
| Tính ln e³ | a = e, b = e^3 | logₑ(e³) = 3; ln b = 3, ln a = 1 |
Ví dụ 1: Bấm log□, nhập 2 ở ô cơ số, ▶ nhập 1024, = máy hiện 10. Cách hai: ln 1024 ) ÷ ln 2 ) = cũng ra 10 vì 2¹⁰ = 1024.
Ví dụ 2: 81 = 3⁴ nên kết quả nguyên. Bảng đổi cơ số cho ln 81 / ln 3 = 4,394449155 / 1,098612289 = 4 và log 81 / log 3 = 4.
Ví dụ 3: Kết quả vô tỉ, máy hiện 0.4306765581. Nghiệm của 5ˣ = 2 là x = log₅ 2, đề Phần I thường để đáp án dạng này; làm tròn ba chữ số thì ghi 0,431.
Ví dụ 4: Công cụ nhận e và e^3 ở ô nhập; a hiện 2,718281828 và b là 20,08553692 nhưng kết quả vẫn đúng 3. Trên máy chỉ cần ln SHIFT ln 3 ) = (e^x là SHIFT ln), hoặc nhớ logₐ aᵏ = k.
Lỗi thường gặp khi bấm
Lỗi hay gặp nhất là thiếu ngoặc đóng khi chia hai ln, nhập nhầm ô cơ số và đối số.
- Bấm ln 1024 ÷ ln 2 = mà không đóng ngoặc: máy hiểu là ln(1024 ÷ ln(2)) và hiện 7.297984726 thay vì 10. Phải bấm ln 1024 ) ÷ ln 2 ) = hoặc dùng phím ■/■ đặt hai ln ở tử và mẫu.
- Nhập b vào ô cơ số và a vào ô đối số của log□: máy hiện log₁₀₂₄ 2 = 0.1, nghịch đảo của đáp án. Ô nhỏ bên dưới chữ log là cơ số; công cụ có dòng log_b a để bạn nhận ra khi nhầm.
- Nhập đối số âm hoặc bằng 0 (log₂ 0, log₃(−9)): máy báo Math ERROR; công cụ báo lỗi toán học kèm lý do. Với biểu thức chứa ẩn, kiểm tra điều kiện xác định trước khi bấm.
- Cơ số bằng 1 hoặc âm: cũng Math ERROR vì log₁ b không xác định. Đề cho log_{x−1} thì phải có x > 1 và x ≠ 2.
- Quên ▶ để chuyển từ ô cơ số sang ô đối số: gõ 2 rồi 1024 thành cơ số 21024, ô đối số trống, máy báo Syntax ERROR. Luôn bấm ▶ sau khi nhập cơ số.
Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.
Công cụ liên quan
Các công cụ sau dùng tiếp kết quả logarit cho phương trình mũ và lãi kép.
- Giải phương trình mũ – logarit — giải phương trình mũ và logarit dạng a^f(x) = b, logₐ f(x) = b ra nghiệm dạng log và số
- Tính lãi kép, lãi đơn, gửi định kỳ bằng Casio — tìm số kỳ n trong bài lãi kép bằng n = log₍₁₊ᵣ₎(A/P), cùng phím log□
- Nhận dạng số thập phân thành √, π, phân số — đổi 0,4306765581 ngược về dạng log₅ 2 khi đáp án trắc nghiệm viết theo logarit
- Kiểm tra đáp án trắc nghiệm bằng CALC — thay số vào biểu thức logarit có tham số bằng CALC để so sánh bốn phương án
- Giải phương trình bất kỳ bằng SOLVE — giải phương trình có logarit hai vế bằng SOLVE khi không đưa được về logₐ b
- Hub Giải tích — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp
Câu hỏi thường gặp
Phím log□ trên Casio fx-580VN X nằm ở đâu?
Bảng phím website ghi log□ là phím riêng cạnh ln, còn chuỗi phím trên trang ghi ALPHA log; vị trí này đang được đối chiếu trên máy thật nên mang nhãn đang kiểm chứng. Dấu hiệu đúng: màn hình hiện chữ log với ô nhỏ bên dưới cho cơ số. Nếu không chắc, bấm ln b ) ÷ ln a ) = luôn cho cùng kết quả.
Máy có hiện kết quả dạng log₅ 2 hay chỉ hiện số thập phân?
Chỉ hiện số thập phân 0.4306765581, vì máy không giữ logarit ở dạng ký hiệu như phân số hay căn. Muốn so với đáp án viết dạng logarit, bấm đáp án đó trên máy rồi so hai số, hoặc dùng công cụ đổi số thập phân sang dạng đúng. Kết quả nguyên hoặc phân số như 10 hay 3/2 thì máy hiện đúng dạng đó.
log b ÷ log a và ln b ÷ ln a có cho cùng kết quả không?
Có, vì công thức đổi cơ số đúng với mọi cơ số trung gian: log₂ 1024 = 3,010299957 / 0,3010299957 = 6,931471806 / 0,6931471806 = 10. Bảng đổi cơ số của công cụ hiện cả hai cách bấm. Chỉ cần nhớ đóng ngoặc sau mỗi log hoặc ln trước khi bấm ÷.
Vì sao log₂ 1024 hiện 10 chính xác chứ không phải 9,999999999?
Vì máy tính nội bộ 15 chữ số rồi làm tròn về 10 chữ số hiển thị, nên sai số cỡ 10⁻¹⁴ của phép chia hai ln bị triệt tiêu. Công cụ làm tròn cùng cách và còn kiểm tra ngược 2¹⁰ = 1024. Kết quả 9,999999999 chỉ xuất hiện khi bạn nhập số đã bị làm tròn trước, ví dụ ln 2 lấy 0,693.
Giải phương trình mũ 2ˣ = 10 bằng công cụ này được không?
Được ở dạng cơ bản: x = log₂ 10, nhập a = 2, b = 10 ra 3,321928095. Với phương trình phức tạp hơn như 2^(x+1) = 3·5ˣ hay logarit hai vế, dùng công cụ giải phương trình mũ – logarit hoặc SOLVE của máy.
Căn cứ / Nguồn
- Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Hàm lôgarit” (log, ln, log cơ số bất kỳ) và mục “Hàm mũ” (10^x, e^x) trong phần Tính toán hàm.
- SGK Toán 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 2), chương VI Hàm số mũ và hàm số lôgarit, bài Lôgarit: định nghĩa, công thức đổi cơ số.
- SGK Toán 11 (Cánh Diều, tập 2), chương VI, bài 2 Phép tính lôgarit: các tính chất logₐ (aᵏ) = k, log_b a = 1/logₐ b.
- Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT (28/11/2023): cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025 với Phần I gồm 12 câu trắc nghiệm.
Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.