Thống kê một biến bằng Casio fx-580VN X: x̄, σx, sx, Q1, Me, Q3

Công cụ này tính 12 số đặc trưng của một mẫu số liệu (x̄, σx, sx, phương sai, trung vị, Q1, Q3, mốt, giá trị ngoại lệ) và hiện đúng chuỗi phím MENU 6 1 của máy Casio fx-580VN X. Dùng cho học sinh lớp 10 học chương Thống kê và giáo viên soạn đáp án.

Trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, thống kê nằm ở Phần II (đúng/sai): mỗi ý hỏi một số đặc trưng như x̄, σ hay Q3, nên bạn phải bấm ra con số chính xác rồi so với mệnh đề. Điểm dễ mất nhất là chép sx thay vì σx.

Cách bấm trên Casio fx-580VN X

Trên fx-580VN X, vào MENU 6 (Statistics), chọn 1: 1-Variable, nhập số liệu vào cột x rồi bấm AC; OPTN 3 (1-Variable Calc) mở bảng kết quả, OPTN 4 (Min/Max) xem Q1, Med, Q3. Có tần số thì bật Freq trước bằng SHIFT MENU ▼ 3 1; chuỗi phím đang được kiểm chứng.

1. SHIFT MENU ▼ 3 2 — Tắt cột Freq (2) hoặc bật (1) nếu có tần số
2. MENU 6 1 nhập 5 = nhập 7 = nhập 8 = nhập 9 = nhập 11 = AC — Nhập dãy vào cột x
3. OPTN 3 — 1-Variable Calc: x̄ = 8, σx = 2, sx = 2.236067977
4. AC OPTN 4 — Min/Max: Q1 = 6, Med = 8, Q3 = 10

Kết quả mong đợi trên máy: x̄ = 8, σx = 2, sx = 2.236067977. Chuỗi phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.

Trên fx-880BTG

Trên fx-880BTG bạn bấm HOME, chọn app Statistics rồi 1-Variable, nhập bằng EXE, bấm OK và chọn 1-Var Results để xem x̄, σx, sx, Q1, Med, Q3 trên màn hình 4 dòng; tab 880BTG cũng đang được kiểm chứng.

1. HOME chọn Statistics OK chọn 1-Variable OK nhập 5 EXE nhập 7 EXE nhập 8 EXE nhập 9 EXE nhập 11 EXE OK chọn 1-Var Results] OK — Trên 880BTG bảng kết quả hiện đủ x̄, σx, sx, Q1, Med, Q3

Cách đọc kết quả máy hiện

Bảng 1-Variable Calc liệt kê x̄, Σx, Σx², σ²x, σx, s²x, sx, n, min, Q1, Med, Q3, max; bấm ▼ để cuộn và đọc đúng ký hiệu.

• x̄: trung bình cộng. Với dãy 5, 7, 8, 9, 11 máy hiện x̄ = 8.
• σx và σ²x: độ lệch chuẩn và phương sai chia cho n, đúng công thức SGK Toán 10 và đề thi. Ví dụ trên: σx = 2, σ²x = 4.
• sx và s²x: chia cho n − 1 (mẫu hiệu chỉnh), chỉ dùng ở đại học. Cùng dãy, máy hiện sx = 2.236067977; chép nhầm dòng này là sai.
• Q1, Med, Q3: tứ phân vị. Máy chia dãy đã sắp xếp thành hai nửa, bỏ trung vị khi n lẻ, trùng cách SGK: 5, 7, 8, 9, 11 cho 6 · 8 · 10.
• Công cụ bổ sung R, ΔQ = Q3 − Q1, mốt và giá trị ngoại lệ ngoài [Q1 − 1,5ΔQ; Q3 + 1,5ΔQ].

Công thức / Cách làm

Công cụ và máy dùng cùng công thức SGK; khác nhau chỉ ở chỗ máy hiện đồng thời hai loại độ lệch chuẩn.

1. Tính cỡ mẫu n = Σnᵢ và trung bình x̄ = Σxᵢnᵢ/n.
2. Phương sai tổng thể σ² = Σnᵢ(xᵢ − x̄)²/n, độ lệch chuẩn σ = √σ²; máy ghi là σ²x và σx.
3. Phương sai mẫu hiệu chỉnh s² = Σnᵢ(xᵢ − x̄)²/(n − 1); máy ghi s²x, sx; với n = 1 máy không tính được.
4. Sắp xếp dãy tăng dần; Me là số ở giữa (hoặc trung bình hai số giữa khi n chẵn); Q1 là trung vị nửa dưới, Q3 là trung vị nửa trên, bỏ Me khi n lẻ.
5. R = max − min; ΔQ = Q3 − Q1; x là ngoại lệ nếu x < Q1 − 1,5ΔQ hoặc x > Q3 + 1,5ΔQ.

Ký hiệu trên máy	Công thức	Dùng khi	Dãy 5, 7, 8, 9, 11
σx	√(Σ(xᵢ − x̄)²/n)	Đề THPT, SGK lớp 10–12	2
sx	√(Σ(xᵢ − x̄)²/(n − 1))	Thống kê đại học, ước lượng	2.236067977
σ²x	Σ(xᵢ − x̄)²/n	Phương sai theo SGK	4
s²x	Σ(xᵢ − x̄)²/(n − 1)	Phương sai mẫu hiệu chỉnh	5

Máy tính 15 chữ số nội bộ, hiển thị 10 chữ số; công cụ làm tròn cùng mức nên sx = √5 hiện 2,236067977 ở cả hai nơi.

Ví dụ

Ba ví dụ lấy từ bộ case kiểm thử của công cụ; bấm đúng chuỗi phím sẽ thấy cùng số trên máy.

Đề bài	Nhập	Kết quả
Tính x̄, σ, sx và tứ phân vị của mẫu 5; 7; 8; 9; 11	5, 7, 8, 9, 11 (Tần số: Tự nhận)	x̄ = 8; σx = 2; sx = √5 ≈ 2,236067977; Q1 · Me · Q3 = 6 · 8 · 10; ΔQ = 4
Tìm mốt và trung vị của mẫu 1; 2; 2; 3; 4; 4; 4; 5	1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5	Mốt = 4 (xuất hiện 3 lần); Me = 7/2 = 3,5; x̄ = 25/8 = 3,125; σx = √103/8 ≈ 1,268611446
Bảng tần số: giá trị 5 (tần số 2), 7 (tần số 3), 9 (tần số 1)	Dán hai cột 5 ⇥ 2, 7 ⇥ 3, 9 ⇥ 1; Tần số: Có (2 cột)	n = 6; x̄ = 20/3 ≈ 6,666666667; σx = √17/3 ≈ 1,374368542; Me = 7; Q1 · Q3 = 5 · 7; Mốt = 7

Ví dụ 1: Σx = 40, Σx² = 340, n = 5 nên σ² = 340/5 − 8² = 4. Máy hiện σx = 2 và ngay dưới là sx = 2.236067977; đề lớp 10 lấy σx. OPTN 4 cho Q1 = 6, Med = 8, Q3 = 10.

Ví dụ 2: n = 8 chẵn nên Me là trung bình của hai số giữa 3 và 4. Máy hiện x̄ = 3.125, σx = 1.268611446 rồi sx = 1.356202682; máy không có mục Mốt, công cụ đếm giúp bạn.

Ví dụ 3: Bật Freq bằng SHIFT MENU ▼ 3 1 rồi nhập 5, 7, 9 ở cột x và 2, 3, 1 ở cột Freq. Máy hiện x̄ = 6.666666667, σx = 1.374368542, n = 6; nếu n hiện 3 là bạn quên bật Freq.

Lỗi thường gặp khi bấm

Sai ở dạng này hầu hết do cài đặt Freq và đọc nhầm dòng trên bảng kết quả.

• Chép sx thay vì σx: hai dòng nằm sát nhau trên màn hình 1-Var Calc; đề lớp 10–12 luôn dùng σx (chia n). Nhìn kỹ chữ σ hay s trước khi ghi.
• Nhập bảng tần số mà cột Freq đang tắt: tần số bị bỏ qua và n nhỏ hơn thực tế. Bấm SHIFT MENU ▼ 3 1 để bật Frequency rồi nhập lại.
• Để ô Freq = 0 hoặc bỏ trống: máy coi giá trị đó không xuất hiện; kiểm tra n trên bảng kết quả trước khi đọc x̄.
• Bấm OPTN khi vẫn ở bảng nhập: menu hiện ra không có 1-Variable Calc. Bấm AC rồi mới OPTN 3.
• So Q1, Q3 với Excel (QUARTILE.INC) thấy lệch: máy và SGK đều bỏ trung vị khi n lẻ; công cụ tính theo cách của máy và SGK.

Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.

Công cụ liên quan

Sau khi có các số đặc trưng của mẫu không ghép nhóm, bạn thường cần tiếp các công cụ sau.

• Tính mẫu số liệu ghép nhóm — cùng cách nhập Freq nhưng cho mẫu ghép nhóm lớp 11–12, có Me, Q1, Q3 nội suy
• Tính hồi quy tuyến tính và phi tuyến — cùng MENU 6, chọn mục 2 trở đi khi số liệu có hai biến x, y
• Tính kỳ vọng, phương sai biến ngẫu nhiên rời rạc — dùng chính cột Freq = pᵢ để máy tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên
• Làm tròn số và chữ số có nghĩa (FIX, SCI, NORM) — làm tròn σx đến 2 chữ số thập phân đúng quy tắc khi đề yêu cầu
• Tra cách cài đặt và reset máy Casio — tra nhanh phím bật/tắt Freq và đưa máy về Norm 1 khi kết quả hiện dạng FIX
• Hub Thống kê & xác suất — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp

Câu hỏi thường gặp

σx và sx trên máy Casio khác nhau thế nào, đề thi dùng cái nào?

σx chia tổng bình phương độ lệch cho n, sx chia cho n − 1. SGK Toán 10 và đề thi tốt nghiệp THPT dùng σx cho độ lệch chuẩn và σ²x cho phương sai. sx là độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh, chỉ gặp ở môn xác suất thống kê đại học. Với dãy 5, 7, 8, 9, 11, máy hiện σx = 2 còn sx = 2.236067977.

Làm sao bật cột tần số Freq trên fx-580VN X?

Bấm SHIFT MENU để vào SET UP, bấm ▼ sang trang 2, chọn 3 (Statistics) rồi 1 (On). Vào MENU 6 1, bảng nhập sẽ có thêm cột Freq bên phải cột x. Muốn tắt, lặp lại và chọn 2 (Off). Cài đặt này được giữ đến khi bạn đổi lại hoặc reset máy, nên hãy kiểm tra trước mỗi bài.

Máy có tính được trung vị và tứ phân vị không?

Có. Sau khi nhập số liệu và bấm AC, bấm OPTN 4 (Min/Max) hoặc cuộn xuống cuối bảng 1-Variable Calc để thấy min, Q1, Med, Q3, max. Máy chia dãy thành nửa dưới và nửa trên không chứa trung vị khi n lẻ, đúng cách SGK Việt Nam, nên số máy hiện dùng được ngay cho đề thi.

Nhập nhầm một số liệu thì sửa thế nào mà không nhập lại từ đầu?

Ở bảng nhập, dùng ▲ ▼ đưa con trỏ đến ô sai, gõ giá trị mới rồi bấm =, giá trị cũ bị ghi đè. Muốn xóa hẳn một dòng, đưa con trỏ đến dòng đó và bấm DEL, các dòng dưới tự dồn lên. Sau khi sửa, bấm AC rồi OPTN 3 để máy tính lại.

Đề cho dãy chưa sắp xếp, có phải sắp xếp trước khi nhập vào máy không?

Không cần. Bạn nhập theo đúng thứ tự đề cho, máy tự sắp xếp khi tính Q1, Med, Q3 và min, max. Điều duy nhất cần chú ý là nhập đủ số lượng; sau khi bấm AC và OPTN 3, hãy so n trên màn hình với số phần tử của đề rồi mới đọc các số đặc trưng.

Kết quả trên công cụ có giống máy Casio thật không?

Công cụ dùng cùng công thức và cùng cách làm tròn 10 chữ số hiển thị như máy, nên x̄, σx, sx, Q1, Me, Q3 trùng nhau ở mọi case kiểm thử. Chuỗi phím MENU 6 1, OPTN 3, OPTN 4 viết theo hướng dẫn sử dụng của Casio và đang được kiểm chứng trên máy thật; máy bạn hiện khác thì báo qua trang liên hệ.

Căn cứ / Nguồn

• Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Tính toán thống kê”: nhập dữ liệu 1-Variable, cột Freq, bảng 1-Variable Calc và ý nghĩa σx, sx, Q1, Med, Q3.
• SGK Toán 10 (Kết nối tri thức, tập 1), chương V, bài 12 và 13: số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo độ phân tán của mẫu số liệu không ghép nhóm.
• Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT (28/11/2023): cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, Phần II câu hỏi đúng/sai.

Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.