Tính mẫu số liệu ghép nhóm bằng Casio fx-580VN X: x̄, σ, Me, Q3

Công cụ này nhận bảng các lớp [a; b) kèm tần số, tính x̄, σ², σ, trung vị Me, tứ phân vị Q1, Q3, mốt Mo, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị đúng công thức SGK, rồi hiện chuỗi phím MENU 6 1 với cột Freq của Casio fx-580VN X. Dùng cho học sinh lớp 11 (xu thế trung tâm) và lớp 12 (độ phân tán) theo chương trình 2018.

Trong đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, mẫu ghép nhóm nằm ở Phần II: bốn ý đúng/sai hỏi x̄, Me, Q3 hay σ của cùng một bảng. Máy chỉ cho x̄ và σ đúng SGK; Me, Q1, Q3 trên máy là của dãy giá trị đại diện, nên hai mục này phải bấm ra con số bằng công thức nội suy, công cụ làm sẵn từng bước.

Cách bấm trên Casio fx-580VN X

Trên fx-580VN X, bật cột tần số bằng SHIFT MENU ▼ 3 1, vào MENU 6 1, nhập giá trị đại diện cᵢ vào cột x, bấm ▶ sang cột Freq nhập nᵢ, rồi AC, OPTN 3 đọc x̄, σx. Chuỗi phím đang được kiểm chứng trên máy thật.

1. SHIFT MENU ▼ 3 1 — Bật cột Freq
2. MENU 6 1 nhập 5 = nhập 15 = nhập 25 = ▶ ▲ ▲ nhập 2 = nhập 5 = nhập 3 = AC — x = giá trị đại diện cᵢ, Freq = nᵢ
3. OPTN 3 — x̄ = 16, σx = 7 đúng SGK; Me/Q của máy KHÔNG dùng cho ghép nhóm

Kết quả mong đợi trên máy: x̄ = 16, σx = 7. Chuỗi phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.

Trên fx-880BTG

Trên fx-880BTG bạn bấm HOME, chọn Statistics rồi 1-Variable, bật Frequency On trong TOOLS, nhập cᵢ và nᵢ bằng EXE, bấm OK và chọn 1-Var Results; tab 880BTG cũng đang được kiểm chứng.

1. HOME chọn Statistics OK chọn 1-Variable OK OK chọn Frequency On] nhập 5 EXE nhập 15 EXE nhập 25 EXE ▶ ▲ ▲ nhập 2 EXE nhập 5 EXE nhập 3 EXE OK chọn 1-Var Results] OK — Bật Frequency trong TOOLS/SETTINGS rồi nhập

Cách đọc kết quả máy hiện

Trên máy chỉ đọc x̄ và σx; các mục còn lại lấy từ công cụ hoặc tính tay theo công thức nội suy.

• x̄ trên máy trùng SGK vì trung bình mẫu ghép nhóm chính là trung bình có trọng số của các giá trị đại diện. Bảng [0;10):2 [10;20):5 [20;30):3 cho x̄ = 16.
• σx và σ²x (chia n) trùng SGK: bảng trên cho σx = 7, σ²x = 49. Không lấy sx (chia n − 1), dòng nằm ngay dưới.
• Med, Q1, Q3 của máy không dùng được: máy coi dữ liệu là dãy rời rạc 5, 5, 15, 15, 15, 15, 15, 25, 25, 25 nên hiện Med = 15, trong khi SGK cho Me = 16.
• Me, Q1, Q3, Mo của công cụ tính bằng công thức nội suy trong lớp chứa n/2, n/4, 3n/4 và lớp có tần số lớn nhất; ghi cả phân số lẫn thập phân 10 chữ số.
• Bảng tính phía dưới liệt kê cᵢ, nᵢ, tần số tích lũy cf và nᵢcᵢ, đúng thứ tự cần trình bày khi làm tự luận.

Công thức / Cách làm

Với n lớp [aᵢ; aᵢ₊₁) có tần số nᵢ, độ dài lớp h = aᵢ₊₁ − aᵢ và giá trị đại diện cᵢ = (aᵢ + aᵢ₊₁)/2, công cụ tính theo thứ tự sau.

1. n = Σnᵢ; x̄ = Σnᵢcᵢ/n. Đây là số máy hiện ở dòng x̄.
2. σ² = Σnᵢ(cᵢ − x̄)²/n; σ = √σ². Máy hiện ở dòng σ²x và σx.
3. Me: tìm lớp thứ m có cf ≥ n/2 đầu tiên, rồi Me = aₘ + (n/2 − cfₘ₋₁)/nₘ · h.
4. Q1 và Q3: thay n/2 bằng n/4 và 3n/4 trong công thức trên, chọn đúng lớp chứa mốc đó; ΔQ = Q3 − Q1.
5. Mo: lấy lớp có tần số lớn nhất, Mo = aₘ + (nₘ − nₘ₋₁)/[(nₘ − nₘ₋₁) + (nₘ − nₘ₊₁)] · h.
6. Khoảng biến thiên R = đầu mút phải lớp cuối − đầu mút trái lớp đầu.

Số đặc trưng	Máy fx-580VN X hiện	Công cụ / SGK	Có dùng số của máy?
x̄	16	16	Có
σx (σ)	7	7	Có
Med / Me	15	16	Không
Q1	15	11	Không
Q3	25	65/3 ≈ 21,67	Không

Công cụ hiển thị phân số khi nhận dạng được (65/3) và thập phân 10 chữ số như màn hình máy.

Ví dụ

Hai ví dụ dưới đây là chip có sẵn trong công cụ và cũng là case kiểm thử: một bảng nhỏ để hiểu công thức, một bảng 5 lớp giống đề thi.

Đề bài	Nhập	Kết quả
Bảng [0;10) có 2, [10;20) có 5, [20;30) có 3 học sinh. Tính x̄, σ, Me, Q1, Q3, Mo	[0;10):2 [10;20):5 [20;30):3	x̄ = 16; σ² = 49; σ = 7; Me = 16; Q1 = 11; Q3 = 65/3 ≈ 21,66666667; Mo = 16; ΔQ = 32/3
Chiều cao 50 học sinh: [150;155):5, [155;160):12, [160;165):18, [165;170):10, [170;175):5	[150;155):5 [155;160):12 [160;165):18 [165;170):10 [170;175):5	x̄ = 162,3; σ = 3√86/5 ≈ 5,564171097; Me = 1460/9 ≈ 162,2222222; Q1 = 158,125; Q3 = 166,25; Mo ≈ 162,1428571

Ví dụ 1: Giá trị đại diện 5, 15, 25 với Freq 2, 5, 3: máy hiện x̄ = 16, σx = 7. Me: n/2 = 5 rơi vào lớp [10;20) có cf trước đó là 2, nên Me = 10 + (5 − 2)/5 · 10 = 16. Q3 = 20 + (7,5 − 7)/3 · 10 = 65/3.

Ví dụ 2: Nhập 152.5, 157.5, 162.5, 167.5, 172.5 vào cột x và 5, 12, 18, 10, 5 vào Freq; máy hiện x̄ = 162.3, σx = 5.564171097. Me nằm trong lớp [160;165): 160 + (25 − 17)/18 · 5 = 162,2222222; máy hiện Med = 162.5 là của dãy rời rạc, không dùng.

Lỗi thường gặp khi bấm

Ba lỗi phổ biến nhất là quên bật Freq, nhập đầu mút lớp thay vì giá trị đại diện và chép trung vị của máy.

• Chép Med, Q1, Q3 từ màn hình máy vào bài: máy tính trên dãy rời rạc cᵢ nên kết quả luôn là một giá trị đại diện (15, 162.5), khác công thức nội suy SGK.
• Nhập đầu mút trái 0, 10, 20 vào cột x thay vì 5, 15, 25: x̄ lệch nửa độ dài lớp. Công cụ tự tính cᵢ và ghi trong bảng.
• Quên bật Freq (SHIFT MENU ▼ 3 1): máy coi mỗi lớp xuất hiện một lần, n hiện bằng số lớp; thấy n = 3 với bảng ba lớp là biết ngay.
• Đọc sx thay vì σx: sx chia n − 1 chỉ dùng ở đại học; SGK 12 dùng σ chia n. Với ví dụ 1, sx = 7.378647874 còn σx = 7.
• Nhập lớp không liên tiếp hoặc đầu lớp ≥ cuối lớp: công cụ báo lỗi, vì công thức Me, Mo cần các lớp liền nhau.

Gặp thông báo lỗi khác, tra nhanh tại bảng lỗi máy tính Casio và cách sửa.

Công cụ liên quan

Các công cụ sau dùng cùng cách nhập Freq hoặc bổ sung cho bài thống kê lớp 11–12.

• Thống kê một biến bằng Casio — mẫu không ghép nhóm lớp 10, cùng màn hình 1-Variable Calc và cùng cảnh báo σx – sx
• Tính kỳ vọng, phương sai biến ngẫu nhiên rời rạc — nhập xᵢ với Freq = pᵢ để máy tính kỳ vọng, phương sai biến ngẫu nhiên rời rạc
• Tính hồi quy tuyến tính và phi tuyến — số liệu hai biến trong cùng MENU 6, mục 2 trở đi
• Làm tròn số và chữ số có nghĩa (FIX, SCI, NORM) — làm tròn σ hay Me đến hàng phần trăm khi đề yêu cầu
• Tra cách cài đặt và reset máy Casio — tra phím bật Freq, đổi Norm/FIX khi màn hình hiện số lạ
• Hub Thống kê & xác suất — toàn bộ công cụ cùng nhóm, lọc theo lớp

Câu hỏi thường gặp

Vì sao trung vị máy Casio hiện khác trung vị trong đáp án SGK?

Máy coi số liệu bạn nhập là dãy rời rạc gồm các giá trị đại diện lặp lại theo tần số, rồi lấy phần tử giữa. SGK coi số liệu phân bố đều trong từng lớp và nội suy: Me = aₘ + (n/2 − cfₘ₋₁)/nₘ · h. Hai cách cho hai số khác nhau, ví dụ 15 và 16. Đề thi chấm theo SGK nên chỉ lấy x̄, σ từ máy.

Nhập mẫu ghép nhóm vào fx-580VN X như thế nào?

Bật Freq bằng SHIFT MENU ▼ 3 1, vào MENU 6 1. Ở cột x gõ giá trị đại diện của từng lớp (trung điểm), bấm = sau mỗi số. Bấm ▶ để sang cột Freq, ▲ để về dòng đầu, gõ tần số từng lớp. Bấm AC rồi OPTN 3, đọc x̄ và σx. Chuỗi phím này đang được kiểm chứng trên máy thật.

Phương sai của mẫu ghép nhóm lấy σ²x hay s²x?

Lấy σ²x. SGK Toán 12 định nghĩa phương sai mẫu ghép nhóm là Σnᵢ(cᵢ − x̄)²/n, tức chia cho n, trùng dòng σ²x và σx trên máy. Dòng s²x, sx chia cho n − 1 là phương sai mẫu hiệu chỉnh của thống kê đại học; bài thi tốt nghiệp không dùng, chép nhầm sẽ sai cả ý đúng/sai.

Lớp cuối cùng mở như [170; +∞) thì nhập thế nào?

Công cụ và máy đều cần đầu mút hữu hạn để tính giá trị đại diện. Với lớp mở, SGK thường quy ước lấy độ dài bằng lớp kề trước, nên bạn nhập [170;175) nếu các lớp trước dài 5. Nếu đề cho quy ước khác, nhập theo đề và ghi rõ quy ước đó trong bài làm.

Mốt của mẫu ghép nhóm có phải là lớp có tần số lớn nhất không?

Không hẳn. Lớp có tần số lớn nhất gọi là lớp chứa mốt; mốt là một số trong lớp đó, tính bằng Mo = aₘ + (nₘ − nₘ₋₁)/[(nₘ − nₘ₋₁) + (nₘ − nₘ₊₁)] · h. Với bảng ba lớp 2, 5, 3 học sinh, lớp chứa mốt là [10;20) và Mo = 10 + 3/(3 + 2) · 10 = 16. Máy không có chức năng này.

Công cụ có nhận bảng dán từ Excel không?

Có. Bạn dán ba cột đầu lớp, cuối lớp, tần số, mỗi lớp một dòng, hoặc gõ dạng [0;10):2 [10;20):5. Công cụ tự nhận dấu phẩy thập phân kiểu Việt Nam, kiểm tra các lớp liên tiếp và báo lỗi nếu đầu lớp không nhỏ hơn cuối lớp. Kết quả kèm bảng cᵢ, nᵢ, cf, nᵢcᵢ để chép vào bài.

Căn cứ / Nguồn

• Hướng dẫn sử dụng fx-580VN X (Casio), mục “Tính toán thống kê”: bật Frequency trong SET UP, nhập dữ liệu 1-Variable, ý nghĩa x̄, σx, sx, Med.
• SGK Toán 11 (Kết nối tri thức, tập 1), chương III, bài 9: các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm (x̄, Me, Q1, Q3, Mo).
• SGK Toán 12 (Kết nối tri thức, tập 1), chương III, bài 3: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
• Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT (28/11/2023): cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ 2025, Phần II câu hỏi đúng/sai.

Chuỗi phím viết theo bố cục fx-580VN X; các mục đánh dấu “đang kiểm chứng” sẽ được xác nhận trên máy thật trước khi gỡ nhãn. Cập nhật: 21/09/2026.